1. (2024·新北区模拟)下面四组 $a,b$ 的值,能说明命题“若 $a^{2}＞b^{2}$,则 $a＞b$”是假命题的是(
B
)
A.$a = 2,b = 1$
B.$a = -2,b = 1$
C.$a = 2,b = -1$
D.$a = 3,b = -2$
答案：1. B
2. (2024·锡山区期中)用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”,应先假设这个三角形中(
A
)
A.有两个角是直角
B.有两个角是钝角
C.有两个角是锐角
D.一个角是直角
答案：2. A
3. 如图,有下列推理:①$\because∠ B=∠ BEF,\therefore AB// EF$;②$\because AB// CD,\therefore∠ B=∠ CDE$;③$\because∠ B+∠ BDC = 180^{\circ},\therefore AB// EF$;④$\because AB// CD,CD// EF,\therefore AB// EF$.其中正确的是(
B
)
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
答案：3. B
解析：
证明：①$\because∠ B=∠ BEF$，$\therefore AB// EF$（内错角相等，两直线平行），正确；
②$\because AB// CD$，$\therefore∠ B=∠ CDE$（两直线平行，同位角相等），正确；
③$\because∠ B+∠ BDC = 180^{\circ}$，$\therefore AB// CD$（同旁内角互补，两直线平行），无法得出$AB// EF$，错误；
④$\because AB// CD$，$CD// EF$，$\therefore AB// EF$（平行于同一条直线的两条直线平行），正确。
综上，正确的是①②④。
答案：B
4. (2024·南京三模)为说明“若 $a＞b$,则 $a^{2}＞b^{2}$”是个假命题,可以举个反例.这个反例可以是
$ a = 3 $，$ b = -4 $（答案不唯一）
.
答案：4. $ a = 3 $，$ b = -4 $（答案不唯一）
5. (2024·如东期中)如图,直线 $l_{1},l_{2},l_{3}$ 被直线 $l_{4}$ 所截,若 $l_{1}// l_{2},l_{2}// l_{3},∠ 1 = 126^{\circ}36'$,则$∠ 2$的度数是
53.4
$^{\circ}$.
答案：5. 53.4
解析：
解：因为$l_{1} // l_{2}$，$l_{2} // l_{3}$，所以$l_{1} // l_{3}$。
$∠ 1$的对顶角与$∠ 2$是同旁内角，因为$l_{1} // l_{3}$，所以它们互补。
$∠ 1 = 126^{\circ}36'$，$36' = 36÷60 = 0.6^{\circ}$，所以$∠ 1 = 126.6^{\circ}$。
$∠ 2 = 180^{\circ} - 126.6^{\circ} = 53.4^{\circ}$。
53.4
6. 如图,直线 $l_{1},l_{2}$ 被直线 $l_{3}$ 所截,$∠ 1+∠ 2≠ 180^{\circ}$.求证:$l_{1}$ 与 $l_{2}$ 不平行.(用反证法证明)
答案：6. 证明：假设 $ l_1 // l_2 $，
则 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 180° $，
这与已知矛盾，故假设不成立。
所以 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 不平行。
7. 如图,$AB⊥ BF,CD⊥ BF,∠ 1=∠ 2$.求证:$∠ 3=∠ E$.
答案：7. 证明：$ \because AB ⊥ BF $，$ CD ⊥ BF $（已知），
$ \therefore ∠ ABD = ∠ CDF = 90° $（垂直的定义），
$ \therefore AB // CD $（同位角相等，两直线平行）。
$ \because ∠ 1 = ∠ 2 $（已知），
$ \therefore AB // EF $（内错角相等，两直线平行），
$ \therefore CD // EF $（平行于同一直线的两直线平行），
$ \therefore ∠ 3 = ∠ E $（两直线平行，同位角相等）。
