一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)
1. (2024·东台月考)下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是(
B
)
A. $(x - y)^2(x + y)^3$
B. $(-x - y)(x + y)^2$
C. $(x + y)^2 + (x + y)^2$
D. $-(x - y)^2(-x - y)^3$
答案：1. B
2. (2024·邗江区期中)若一个正方体的棱长为 $3×10^3$，则这个正方体的体积为(
D
)
A.$3×10^9$
B.$9×10^9$
C.$27×10^3$
D.$2.7×10^{10}$
答案：2. D
解析：
正方体体积公式为$V = a^3$，其中$a$为棱长。
已知棱长$a = 3×10^3$，则体积$V=(3×10^3)^3$
$=3^3×(10^3)^3$
$=27×10^9$
$=2.7×10^{10}$
D
3. (2024·灌云县月考)计算 $(-2a^2)^3$ 的结果正确的是(
C
)
A.$-2a^6$
B.$-6a^8$
C.$-8a^6$
D.$-8a^3$
答案：3. C
解析：
$(-2a^2)^3=(-2)^3· (a^2)^3=-8a^{2×3}=-8a^6$，结果为C。
4. (2024·盐都区二模)下列选项中计算结果为 $x^7$ 的是(
D
)
A.$x^3 + x^4$
B.$x^9 - x^2$
C.$(-x^3)^4$
D.$x^3·x^4$
答案：4. D
解析：
A. $x^3 + x^4$，不是同类项，无法合并，结果不是$x^7$；
B. $x^9 - x^2$，不是同类项，无法合并，结果不是$x^7$；
C. $(-x^3)^4 = x^{12}$，结果不是$x^7$；
D. $x^3·x^4 = x^{3 + 4} = x^7$，结果是$x^7$。
D
5. (2024·梁溪区月考)下列运算正确的是(
D
)
A.$a^4 + a^5 = a^9$
B.$a^3·a^4 = a^{12}$
C.$a^8÷a^4 = a^2$
D.$(-2a^2)^5 = -32a^{10}$
答案：5. D
解析：
A. $a^4$与$a^5$不是同类项，不能合并，故A错误；
B. $a^3·a^4 = a^{3+4}=a^7$，故B错误；
C. $a^8÷a^4 = a^{8-4}=a^4$，故C错误；
D. $(-2a^2)^5 = (-2)^5·(a^2)^5=-32a^{10}$，故D正确。
答案：D
二、填空题(每小题 5 分，共 35 分)
6. (2024·泗洪县期末)若 $10^a×10^{2b} = 100$，则 $a + 2b + 3 =$
5
。
答案：6. 5
解析：
因为$10^a × 10^{2b} = 10^{a + 2b}$，且$100 = 10^2$，所以$10^{a + 2b} = 10^2$，则$a + 2b = 2$，故$a + 2b + 3 = 2 + 3 = 5$。
7. (2024·惠山区期中)已知 $3x - 2y + 3 = 0$，则 $27^{x + 1}÷9^{y + 1} =$
$\frac{1}{9}$
。
答案：7. $\frac{1}{9}$
解析：
$27^{x + 1}÷9^{y + 1}$
$=(3^3)^{x + 1}÷(3^2)^{y + 1}$
$=3^{3(x + 1)}÷3^{2(y + 1)}$
$=3^{3x + 3 - 2y - 2}$
$=3^{3x - 2y + 1}$
因为$3x - 2y + 3 = 0$，所以$3x - 2y = -3$。
将$3x - 2y = -3$代入$3^{3x - 2y + 1}$，得：
$3^{-3 + 1}=3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$
故答案为：$\frac{1}{9}$
8. 已知 $a^m = 2$，$b^m = 5$，则 $(a^2b)^m =$
20
。
答案：8. 20
解析：
$(a^2b)^m = (a^2)^m · b^m = (a^m)^2 · b^m$，因为$a^m = 2$，$b^m = 5$，所以原式$=2^2 × 5 = 4 × 5 = 20$。
9. 填空：$a^{2n + 1}÷$
$a^{2n - 2}$
$= a^3(a ≠ 1)$。
答案：9. $a^{2n - 2}$
10. (2024·江阴期中)计算：$(\frac{1}{2})^{-2} - (π - 3.14)^0 =$
3
。
答案：10. 3
解析：
$(\frac{1}{2})^{-2} - (π - 3.14)^0 = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$
11. 若 $x$ 满足 $(x - 2)^{x + 1} = 1$，则整数 $x$ 的值为
$-1$或3或1
。
答案：11. $-1$或3或1
解析：
分三种情况讨论：
1. 当底数为1时，$x - 2 = 1$，解得$x = 3$，此时指数$x + 1 = 4$，$1^4 = 1$，成立；
2. 当底数为$-1$，指数为偶数时，$x - 2 = -1$，解得$x = 1$，指数$x + 1 = 2$，$(-1)^2 = 1$，成立；
3. 当指数为0，底数不为0时，$x + 1 = 0$，解得$x = -1$，此时底数$x - 2 = -3 ≠ 0$，$(-3)^0 = 1$，成立。
整数$x$的值为$-1$或$3$或$1$。
12. 我们知道纳米(nm)是非常小的长度单位，$1nm = 10^{-9}m$，用边长为 $1nm$ 的小正方形铺成一个边长为 $1cm$ 的正方形，需要小正方形的个数为
$10^{14}$
。
答案：12. $10^{14}$
解析：
$1\ \mathrm{cm}=10^{-2}\ \mathrm{m}$，边长为$1\ \mathrm{cm}$的正方形面积为$(10^{-2})^{2}=10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，边长为$1\ \mathrm{nm}$的小正方形面积为$(10^{-9})^{2}=10^{-18}\ \mathrm{m}^2$，所需小正方形个数为$10^{-4}÷10^{-18}=10^{14}$。
三、解答题（共 40 分）
13. (8 分)(2024·高邮月考)计算：
(1) $a^3·a^5 + (a^2)^4 + (2a^4)^2$；
(2) $(-2x^2)^3 + x^2·x^4 - (-3x^3)^2$。
答案：13. 解：(1)原式$=a^8 + a^8 + 4a^8 = 6a^8$.
(2)原式$=-8x^6 + x^6 - 9x^6 = -16x^6$.
