1. (2024·兰州)如图，小明在地图上量得$∠1=∠2$，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是(
B
)
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.对顶角相等
答案：1. B
2. (2024·玄武区期中)如图，下列条件中，不能判断直线$a// b$的是(
B
)
A.$∠1=∠3$
B.$∠2=∠3$
C.$∠4=∠5$
D.$∠2+∠4=180^{\circ}$
答案：2. B
解析：
解：A. $∠1=∠3$，内错角相等，两直线平行，能判断$a//b$；
B. $∠2=∠3$，无法判断$a//b$；
C. $∠4=∠5$，同位角相等，两直线平行，能判断$a//b$；
D. $∠2+∠4=180^{\circ}$，同旁内角互补，两直线平行，能判断$a//b$。
答案：B
3. (2024·泰山区期中)如图，$∠B=∠D=∠E$，那么图形中的平行线是
CD // EF
.
答案：3. $CD // EF $
4. (2024·广陵区期末)(1)如图，已知$∠A=∠C$，若$AB// CD$，则$BC// AD$. 请说明理由.
理由如下：
$\because AB// CD$(已知)，
$\therefore ∠ABE=∠$
C
(
两直线平行，同位角相等
).
$\because ∠A=∠C$(已知)，
$\therefore$
∠ABE=∠A
(
等量代换
)，
$\therefore BC// AD$(
内错角相等，两直线平行
).
(2)请写出问题(1)的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，若是真命题，请写出证明过程；若是假命题，请举出反例.
答案：4. (1) C 两直线平行，同位角相等 $ ∠ ABE = ∠ A $ 等量代换 内错角相等，两直线平行
(2) 解：问题(1)的逆命题：已知 $ ∠ A = ∠ C $，若 $ BC // AD $，则 $ AB // CD $，它是真命题。
证明：$ \because BC // AD $（已知），$ \therefore ∠ ABE = ∠ A $（两直线平行，内错角相等）。
$ \because ∠ A = ∠ C $（已知），$ \therefore ∠ ABE = ∠ C $（等量代换），$ \therefore AB // CD $（同位角相等，两直线平行）。
5. 如图，某公园计划砌一个喷水池，有甲、乙两种方案，若外圆的直径相等，水池边沿的宽度和高度一样，你认为砌水池边沿(
C
)
A.甲需要的材料多
B.乙需要的材料多
C.甲、乙需要的材料一样多
D.不确定
答案：5. C
解析：
设外圆直径为$D$，半径为$R=\frac{D}{2}$。
甲方案：两个等大外圆，边沿长度为$2×2π R = 4π R$。
乙方案：一个外圆，内部三个等大小圆。设小圆直径为$d$，由图知$3d = D$，小圆半径$r=\frac{d}{2}=\frac{D}{6}$。边沿长度为外圆周长加三个小圆周长，即$2π R + 3×2π r$。代入$R=\frac{D}{2}$，$r=\frac{D}{6}$，得：
$2π×\frac{D}{2} + 3×2π×\frac{D}{6} = π D + π D = 2π D$。
又$4π R = 4π×\frac{D}{2}=2π D$，故甲、乙边沿长度相等。
C
