1. 下列语句是命题的是(
D
)
A.画两条相等的线段
B.等于同一个角的两个角相等吗
C.延长线段 $ AO $ 到点 $ C $，使 $ OC = OA $
D.两直线平行，内错角相等
答案：1.D
2. (2024·崇川区期末)下列命题中是真命题的是(
D
)
A.同旁内角互补
B.三角形的外角和为 $ 180^{\circ} $
C.两个锐角的和是锐角
D.三角形的任意两边之和大于第三边
答案：2.D
3. (2024·玄武区月考)下列命题中，假命题的个数是(
C
)
①平行于同一条直线的两条直线平行；②三角形的一个外角大于任何一个内角；
③不相交的两条线段必平行；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
⑤若 $ a^{2} = b^{2} $，则 $ a = b $.
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：3.C
解析：
①真命题；②假命题；③假命题；④假命题；⑤假命题。假命题的个数是4。
4. (2024·无锡)命题“若 $ a ＞ b $，则 $ a - 3 ＜ b - 3 $”是
假
命题.(填“真”或“假”)
答案：4.假
5. (2024·无锡期末)命题“如果 $ a = b $，那么 $ a^{2} = b^{2} $”的逆命题是
如果 $ a^{2}=b^{2} $，那么 $ a = b $
.
答案：5.如果 $ a^{2}=b^{2} $，那么 $ a = b $
6. 下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……，那么……”的形式，并判断真假.
(1)一个角的补角比这个角的余角大多少度？(2)两直线平行，同位角相等；
(3)两条直线相交，只有一个交点；(4)锐角的补角是钝角.
答案：6.解:因为(1)是问句，所以(1)不是命题，其余3个都是命题.
(2)如果两直线平行，那么同位角相等.真命题.
(3)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.真命题.
(4)如果一个角是锐角的补角，那么这个角是钝角.真命题.
7. (2024·宜兴模拟)下列选项中可以用来说明命题“若 $ x^{2} ＞ 1 $，则 $ x ＞ 1 $”是假命题的反例是(
D
)
A.$ x = - 1 $
B.$ x = 1 $
C.$ x = 3 $
D.$ x = - 3 $
答案：7.D
解析：
要说明命题“若$x^{2}＞1$，则$x＞1$”是假命题，需找出满足$x^{2}＞1$但$x≤1$的反例。
选项A：$x=-1$，$x^{2}=(-1)^{2}=1$，不满足$x^{2}＞1$，不是反例。
选项B：$x=1$，$x^{2}=1^{2}=1$，不满足$x^{2}＞1$，不是反例。
选项C：$x=3$，$x^{2}=3^{2}=9＞1$，且$x=3＞1$，不能说明命题为假。
选项D：$x=-3$，$x^{2}=(-3)^{2}=9＞1$，但$x=-3＜1$，满足条件，是反例。
D
8. (2024·南京期末)关于命题“如果 $ a ＞ 0 $，$ b ＞ 0 $，那么 $ ab ＞ 0 $”，下列判断正确的是(
B
)
A.该命题及其逆命题都是真命题
B.该命题是真命题，其逆命题是假命题
C.该命题是假命题，其逆命题是真命题
D.该命题及其逆命题都是假命题
答案：8.B
解析：
原命题：如果$a＞0$，$b＞0$，那么$ab＞0$。因为两个正数相乘结果为正数，所以原命题是真命题。
逆命题：如果$ab＞0$，那么$a＞0$，$b＞0$。当$a=-1$，$b=-2$时，$ab=(-1)×(-2)=2＞0$，但$a＜0$，$b＜0$，所以逆命题是假命题。
B
9. (2024·通州区期中)关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程 $ ax + by = 1 $($ a $，$ b $ 是常数，且 $ ab ≠ 0 $)，有下列命题：①$\begin{cases}x = 2,\\y = 4\end{cases}$是方程 $ ax + by = 1 $ 的解；②$ b ＞ 0 $；③$ a = \dfrac{3}{2}b $；④$\begin{cases}x = - 2,\\y = - 5\end{cases}$是方程 $ ax + by = 1 $ 的解.
若上述四个命题中只有一个假命题，则该假命题是(
D
)
A.①
B.②
C.③
D.④
答案：9.D
解析：
假设①为假命题，则②③④为真命题。
由③得$a = \dfrac{3}{2}b$，由④得$-2a - 5b = 1$，将$a = \dfrac{3}{2}b$代入$-2a - 5b = 1$，得$-2×\dfrac{3}{2}b - 5b = 1$，即$-3b - 5b = 1$，$-8b = 1$，$b = -\dfrac{1}{8}$，与②$b＞0$矛盾。
假设②为假命题，则①③④为真命题。
由③得$a = \dfrac{3}{2}b$，由①得$2a + 4b = 1$，将$a = \dfrac{3}{2}b$代入$2a + 4b = 1$，得$2×\dfrac{3}{2}b + 4b = 1$，$3b + 4b = 1$，$7b = 1$，$b = \dfrac{1}{7}$，则$a = \dfrac{3}{2}×\dfrac{1}{7} = \dfrac{3}{14}$。
将$a = \dfrac{3}{14}$，$b = \dfrac{1}{7}$代入④，左边$=-2×\dfrac{3}{14} - 5×\dfrac{1}{7}=-\dfrac{3}{7} - \dfrac{5}{7}=-\dfrac{8}{7}≠1$，与④矛盾。
假设③为假命题，则①②④为真命题。
由①得$2a + 4b = 1$，由④得$-2a - 5b = 1$，两式相加得$-b = 2$，$b = -2$，与②$b＞0$矛盾。
假设④为假命题，则①②③为真命题。
由③得$a = \dfrac{3}{2}b$，由①得$2a + 4b = 1$，将$a = \dfrac{3}{2}b$代入$2a + 4b = 1$，得$3b + 4b = 1$，$7b = 1$，$b = \dfrac{1}{7}＞0$，符合②，此时无矛盾。
综上，假命题是④。
D
