一、选择题(每小题 6 分，共 24 分)
1.(2024·南通月考)下列说法错误的是(
C
)
A. 若 $ a - 4 ＞ b - 4 $，则 $ a ＞ b $
B. 若 $ \frac{a}{1 + m^{2}} ＞ \frac{b}{1 + m^{2}} $，则 $ a ＞ b $
C. 若 $ a ＜ b $，则 $ am ＜ bm $
D. 若 $ a ＞ b $，则 $ a + 5 ＞ b + 3 $
答案：1. C
2.(2024·赤峰)不等式组 $ \begin{cases}3x - 2 ＜ 2x, \\ 2(x + 1) ≥ x - 1\end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
答案：2. C
解析：
解：解不等式$3x - 2 ＜ 2x$，得$x ＜ 2$；
解不等式$2(x + 1) ≥ x - 1$，得$x ≥ -3$；
所以不等式组的解集为$-3 ≤ x ＜ 2$。
在数轴上表示为：起点$-3$处为实心点，向右画线，终点$2$处为空心点，向左画线，覆盖$-3$到$2$之间的部分。
答案选C。
3.(2024·南充)若关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases}2x - 1 ＜ 5, \\ x ＜ m + 1\end{cases}$ 的解集为 $ x ＜ 3 $，则 $ m $ 的取值范围是( )
A.$ m ＞ 2 $
B.$ m ≥ 2 $
C.$ m ＜ 2 $
D.$ m ≤ 2 $
答案：3. B
解析：
解不等式$2x - 1 ＜ 5$，得$2x ＜ 6$，$x ＜ 3$。
因为不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ 5 \\ x ＜ m + 1\end{cases}$的解集为$x ＜ 3$，所以$m + 1 ≥ 3$，解得$m ≥ 2$。
B
4. 若关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}2x + y = 4, \\ x + 2y = - 3m + 2\end{cases}$ 的解满足 $ x - y ＞ - \frac{3}{2} $，则 $ m $ 的最小整数值为（ ）
A.$ - 3 $
B.$ - 2 $
C.$ - 1 $
D.$ 0 $
答案：4. C
解析：
解：$\begin{cases}2x + y = 4, \\ x + 2y = - 3m + 2\end{cases}$
由$2x + y = 4$减去$x + 2y = - 3m + 2$，得：
$2x + y - (x + 2y) = 4 - (-3m + 2)$
$2x + y - x - 2y = 4 + 3m - 2$
$x - y = 3m + 2$
因为$x - y ＞ - \frac{3}{2}$，所以$3m + 2 ＞ - \frac{3}{2}$
$3m ＞ - \frac{3}{2} - 2$
$3m ＞ - \frac{7}{2}$
$m ＞ - \frac{7}{6}$
所以$m$的最小整数值为$-1$
C
二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)
5. 已知 $ x $ 的 $ 3 $ 倍大于 $ 5 $，且 $ x $ 的一半与 $ 1 $ 的差不大于 $ 2 $，则 $ x $ 的取值范围是
$\frac{5}{3} ＜ x ≤ 6$
.
答案：5. $\frac{5}{3} ＜ x ≤ 6$
解析：
由题意得：
$\begin{cases}3x ＞ 5 \\frac{x}{2} - 1 ≤ 2\end{cases}$
解第一个不等式：$3x ＞ 5$，得$x ＞ \frac{5}{3}$；
解第二个不等式：$\frac{x}{2} - 1 ≤ 2$，$\frac{x}{2} ≤ 3$，得$x ≤ 6$。
综上，$x$的取值范围是$\frac{5}{3} ＜ x ≤ 6$。
6.(2024·盐城月考)已知关于 $ x $ 的方程 $ 3x + 2(3a + 1) = 6x + a $ 的解为非负数，则 $ a $ 的取值范围为
$a ≥ -\frac{2}{5}$
.
答案：6. $a ≥ -\frac{2}{5}$
解析：
解：$3x + 2(3a + 1) = 6x + a$
$3x + 6a + 2 = 6x + a$
$3x - 6x = a - 6a - 2$
$-3x = -5a - 2$
$x = \frac{5a + 2}{3}$
因为方程的解为非负数，所以$x ≥ 0$，即$\frac{5a + 2}{3} ≥ 0$
$5a + 2 ≥ 0$
$5a ≥ -2$
$a ≥ -\frac{2}{5}$
$a ≥ -\frac{2}{5}$
7. 若关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases}3(x - 1) ＞ x - 6, \\ 8 - 2x + 2a ≥ 0\end{cases}$ 有三个整数解，则 $ a $ 的取值范围为 ______ .
答案：7. $-3 ≤ a ＜ -2$
解析：
解不等式组：
1. 解$3(x - 1) ＞ x - 6$：
$3x - 3 ＞ x - 6$
$3x - x ＞ -6 + 3$
$2x ＞ -3$
$x ＞ -\frac{3}{2}$
2. 解$8 - 2x + 2a ≥ 0$：
$-2x ≥ -8 - 2a$
$x ≤ 4 + a$
不等式组的解集为$-\frac{3}{2} ＜ x ≤ 4 + a$
整数解为$-1, 0, 1$
则$1 ≤ 4 + a ＜ 2$
解得$-3 ≤ a ＜ -2$
$-3 ≤ a ＜ -2$
8.(2024·睢宁县期末)若不等式组 $ \begin{cases}x - a ＞ 0, \\ x - a ＜ 1\end{cases}$ 的解集中任一个 $ x $ 的值均不在 $ 2 ≤ x ≤ 5 $ 的范围内，则 $ a $ 的取值范围是 ______ .
答案：8. $a ≥ 5$ 或 $a ≤ 1$
解析：
解不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 0 \\ x - a ＜ 1\end{cases}$，得$a ＜ x ＜ a + 1$。
因为解集中任一个$x$的值均不在$2 ≤ x ≤ 5$的范围内，所以有两种情况：
情况一：$a + 1 ≤ 2$，解得$a ≤ 1$；
情况二：$a ≥ 5$。
综上，$a$的取值范围是$a ≥ 5$或$a ≤ 1$。
三、解答题（共 52 分）
9.（12 分）解下列不等式：
（1）$ x - 4 ≤ 3(x - 2) $；
（2）$ 3(x + 2) ≤ 5(x - 1) + 7 $；
（3）$ \frac{2 + x}{2} ≤ \frac{2x - 1}{3} + 1 $；
（4）$ \frac{2x - 1}{3} - \frac{9x + 2}{6} ≥ 1 $；
（5）$ 4 - \frac{3x - 1}{4} ≤ \frac{5(x + 3)}{8} + 1 $；
（6）$ x - \frac{3 - x}{3} ≤ 1 - \frac{3 - 2x}{6} $.
答案：9. 解：(1)去括号，得 $x - 4 ≤ 3x - 6$，
移项、合并同类项，得 $-2x ≤ -2$，
两边都除以 $-2$，得 $x ≥ 1$。
(2)去括号，得 $3x + 6 ≤ 5x - 5 + 7$，
移项，得 $3x - 5x ≤ -5 + 7 - 6$，
合并同类项，得 $-2x ≤ -4$，
两边都除以 $-2$，得 $x ≥ 2$。
(3)不等式的两边都乘 $6$，得 $3(2 + x) ≤ 2(2x - 1) + 6$，
去括号，得 $6 + 3x ≤ 4x - 2 + 6$，
移项，得 $3x - 4x ≤ -2 + 6 - 6$，
合并同类项，得 $-x ≤ -2$，
两边都除以 $-1$，得 $x ≥ 2$。
(4)不等式的两边都乘 $6$，得 $2(2x - 1) - (9x + 2) ≥ 6$，
去括号，得 $4x - 2 - 9x - 2 ≥ 6$，
移项、合并同类项，得 $-5x ≥ 10$，
两边都除以 $-5$，得 $x ≤ -2$。
(5)不等式的两边都乘 $8$，得
$32 - 2(3x - 1) ≤ 5(x + 3) + 8$，
去括号，得 $32 - 6x + 2 ≤ 5x + 15 + 8$，
移项、合并同类项，得 $-11x ≤ -11$，
两边都除以 $-11$，得 $x ≥ 1$。
(6)不等式的两边都乘 $6$，得 $6x - 2(3 - x) ≤ 6 - (3 - 2x)$，
去括号，得 $6x - 6 + 2x ≤ 6 - 3 + 2x$，
移项、合并同类项，得 $6x ≤ 9$，
两边都除以 $6$，得 $x ≤ \frac{3}{2}$。
