跟踪练习 2
在一个圆柱形的储水桶里，把一根底面直径是 8 厘米的铜棒全部放入水中，这时水面上升 10 厘米；把这根铜棒竖直拉出水面 6 厘米，水面下降 3 厘米。这根铜棒的体积是(
1004.8
)立方厘米。
答案：1004.8
解析：
设圆柱形储水桶的底面积为$S$平方厘米。
铜棒底面半径：$8÷2 = 4$厘米，铜棒底面积：$\pi×4^{2}=16\pi$平方厘米。
铜棒全部放入水中，水面上升10厘米，铜棒体积$V = 10S$。
拉出水面6厘米，下降水的体积等于6厘米铜棒体积：$3S=16\pi×6$，解得$S = 32\pi$。
铜棒体积$V=10S=10×32\pi = 320\pi$，$\pi$取3.14，$320×3.14 = 1004.8$立方厘米。
1004.8
例 3（教材 P23）
一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是 $1:6$。如果圆锥的高是 4.2 厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是 4.2 厘米，圆锥的高是多少厘米？
答案：第一问要求圆柱的高，因为不知道圆柱的体积和底面积，所以可用假设法来探究圆柱的高和圆锥的高之间的关系。假设圆柱的底面积和圆锥的底面积都是 $S$，圆柱的体积为 $V_{柱}$，圆柱的高为 $h_{柱}$，圆锥的体积为 $V_{锥}$，圆锥的高为 $h_{锥}$，那么体积计算公式 $V_{柱}=Sh_{柱}$，$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh_{锥}$，可以得到 $\frac{1}{3}Sh_{锥}×6 = Sh_{柱}$，所以 $h_{锥}×2 = h_{柱}$，因此圆柱的高是圆锥的高的 2 倍。
规范解答
$4.2×2 = 8.4$（厘米） $4.2÷2 = 2.1$（厘米） 答：如果圆锥的高是 4.2 厘米，圆柱的高是 8.4 厘米。如果圆柱的高是 4.2 厘米，圆锥的高是 2.1 厘米。
跟踪练习 3(2025·合肥庐江县期末)
一个圆柱和一个圆锥的体积之比为 $2:1$，底面积之比为 $1:3$，则圆柱和圆锥的高的比是(
C
)。
A.$3:1$
B.$1:3$
C.$2:1$
答案：C
解析：
设圆柱的体积为$V_1$，底面积为$S_1$，高为$h_1$；圆锥的体积为$V_2$，底面积为$S_2$，高为$h_2$。
已知$\frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{1}$，$\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{3}$。
圆柱体积公式：$V_1 = S_1h_1$，圆锥体积公式：$V_2=\frac{1}{3}S_2h_2$。
则$\frac{V_1}{V_2}=\frac{S_1h_1}{\frac{1}{3}S_2h_2}=\frac{3S_1h_1}{S_2h_2}$。
将$\frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{1}$，$\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{3}$代入上式：
$\frac{2}{1}=\frac{3×\frac{1}{3}h_1}{h_2}=\frac{h_1}{h_2}$，即$\frac{h_1}{h_2}=\frac{2}{1}$。
C
例1 如图，用一块长方形铁皮做一个圆柱形铁皮水桶，求这个水桶的表面积和体积。
答案：规范解答 33.12÷(1+3.14)=8(分米)
8×2=16(分米) 表面积：$3.14×8×16+3.14×(8÷2)^2×2=502.4($平方分米)
体积：$3.14×(8÷2)^2×16=803.84($立方分米)
答：这个水桶的表面积是502.4平方分米，体积是803.84立方分米。
