4. 新情境
知识科普 印刷用纸通常用 A2、A3、A4、A5 等编号表示大小规格，A4 纸是 A3 纸的一半，A5 纸是 A4 纸的一半。按照这样的编号规则，A5 的面积是 A2 纸的(
12.5
)%。
答案：4. 12.5
解析：
设A2纸的面积为$S$。
因为A3纸是A2纸的一半，所以A3纸面积为$\frac{1}{2}S$；
A4纸是A3纸的一半，所以A4纸面积为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}S = \frac{1}{4}S$；
A5纸是A4纸的一半，所以A5纸面积为$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}S=\frac{1}{8}S$。
A5纸面积是A2纸面积的$\frac{\frac{1}{8}S}{S}×100\% = 12.5\%$。
12.5
5. 如图，如果点 C 表示的数是$\frac{2}{5}$，那么点 B 表示的数是(
$\frac{1}{5}$
)；如果点 D 表示的数是 100，那么点 A 表示的数是(
-20
)。
答案：5. $\frac{1}{5}$ -20
6. 把一根 5 米长的铁丝剪成同样长的 7 段，第 3 段长(
$\frac{5}{7}$
)米，每段长度是 1 米的$\frac{( )}{( )}$
答案：6. $\frac{5}{7}$ $\frac{5}{7}$
7. 一个数的最小倍数是 24，把这个数分解质因数(
24=2×2×2×3
)；一个数的因数一共有 7 个，按从小到大的顺序排列，第 4 个因数是 8，这个数是(
64
)。
答案：7. 24=2×2×2×3 64
8. 鞋的尺码是指鞋内底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用 y=2x-10 来表示(y 表示码数，x 表示厘米数)。丽丽买了一双内底长度是 23 厘米的鞋，她买的是(
36
)码的鞋；爸爸买了一双 41 码的鞋，他的鞋内底长(
25.5
)厘米。
答案：8. 36 25.5
9. 亮点原创 如图，一个等腰直角三角形剪掉一个三角形后，还剩下一个梯形。已知梯形的面积是 42 平方厘米，上底是 4 厘米，梯形的高是(
6
)厘米。
答案：9. 6
解析：
设梯形的高是$h$厘米，下底为$b$厘米。
因为原图形是等腰直角三角形，剪掉一个三角形后剩下梯形，所以原等腰直角三角形的直角边为$b$，剪掉的小等腰直角三角形的直角边为$4$厘米，且梯形的高$h = b - 4$，即$b = h + 4$。
梯形面积公式：$\frac{(上底 + 下底)×高}{2}$，已知面积$42$平方厘米，上底$4$厘米，可得：
$\frac{(4 + b)h}{2} = 42$
将$b = h + 4$代入上式：
$\frac{(4 + h + 4)h}{2} = 42$
$\frac{(h + 8)h}{2} = 42$
$h(h + 8) = 84$
$h^2 + 8h - 84 = 0$
解方程：$(h + 14)(h - 6) = 0$，解得$h = 6$（$h = -14$舍去）。
6
10. 新趋势 评
价说明 在一次投篮活动中，10 名同学共投进 61 个球。小华说：“总有一名同学至少投进 7 个球。”你认为小华说得对吗？(
对
)(填“对”或“不对”)
请说明你的理由：
61÷10=6(个)⋯⋯1(个) 6+1=7(个)
。
答案：10. 对 61÷10=6(个)⋯⋯1(个) 6+1=7(个)(理由合理即可)
解析：
对
$61÷10 = 6$（个）$······1$（个）
$6 + 1=7$（个）
11. 明明沿着直尺的方向将橡皮筋拉直(如下图)。如果点 A 的位置固定不变，沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点 C 的位置在 15 厘米处，那么此时点 B 的位置在(
10
)厘米处。
答案：11. 10
12. 在 2000 多年前，古埃及人总喜欢把分数转化成分子是 1 的分数来计算，所以后人常把分子是 1 的分数称为埃及分数。埃及分数在计算中有着重要的规律：$\frac{1}{n×(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$(n 是非 0 自然数)。例如，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$。请根据这个规律计算：$\frac{2}{3×4}+\frac{2}{4×5}+\frac{2}{5×6}+\frac{2}{6×7}+···+\frac{2}{2023×2024}+\frac{2}{2024×2025}=$(
$\frac{1348}{2025}$
)。
答案：12. $\frac{1348}{2025}$
解析：
$\begin{aligned}&\frac{2}{3×4}+\frac{2}{4×5}+\frac{2}{5×6}+···+\frac{2}{2024×2025}\\=&2×(\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+···+\frac{1}{2024×2025})\\=&2×[(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+···+(\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025})]\\=&2×(\frac{1}{3}-\frac{1}{2025})\\=&2×(\frac{675}{2025}-\frac{1}{2025})\\=&2×\frac{674}{2025}\\=&\frac{1348}{2025}\end{aligned}$
13. (2025·南京江宁区期末)如图，用“十字形”分割正方形，分割一次，分割成 4 个正方形；分割两次，分割成 7 个正方形(不计组合成的正方形)；分割三次，分割成 10 个正方形。如果连续用“十字形”分割 5 次，分割成(
16
)个正方形；若连续分割 n 次，则会分割成(
1+3n
)个正方形。
答案：13. 16 1+3n 解析：观察题图中正方形的个数，可发现以下规律：分割1次，正方形个数为1+3×1；分割2次，正方形个数为1+3×2；分割3次，正方形个数为1+3×3……分割n次，正方形个数为(1+3n)个。
