10. 一张长方形纸片，把它从左下角往上折叠(如图甲)，涂色部分面积占原纸片面积的$\frac{2}{7}$，再把右上角往下折叠(如图乙)，图乙中涂色部分面积占原纸片面积的$\frac{(\ )}{(\ )}$。
答案：10. $\frac{6}{35}$ 解析：在图甲中，涂色部分宽是长方形纸片长的$\frac{2}{7}$，长方形纸片长和宽的比为 1:$\frac{5}{7}$ = 7:5；在图乙中，右上角折叠部分正方形边长是长方形纸片宽的$\frac{2}{5}$，则涂色部分占图甲涂色部分的 1 - $\frac{2}{5}$ = $\frac{3}{5}$，也就是占原纸片面积的$\frac{2}{7}$×$\frac{3}{5}$ = $\frac{6}{35}$。
解析：
设长方形纸片的长为$a$，宽为$b$，原面积为$ab$。
图甲中，涂色部分为长方形，其面积为$\frac{2}{7}ab$，由图甲折叠性质知涂色部分宽为$a - b$，高为$b$，则$(a - b)b=\frac{2}{7}ab$，化简得$a - b=\frac{2}{7}a$，解得$b=\frac{5}{7}a$，即$a:b = 7:5$。
图乙中，右上角折叠部分为直角三角形，由折叠性质知其直角边为$a - b=\frac{2}{7}a$，因$b=\frac{5}{7}a$，则该直角边占宽$b$的比例为$\frac{\frac{2}{7}a}{\frac{5}{7}a}=\frac{2}{5}$。
图乙涂色部分面积为图甲涂色部分面积减去折叠三角形面积，即$\frac{2}{7}ab-\frac{1}{2}×(\frac{2}{5}b)^2$，将$a=\frac{7}{5}b$代入，得$\frac{2}{7}×\frac{7}{5}b^2-\frac{1}{2}×\frac{4}{25}b^2=\frac{2}{5}b^2-\frac{2}{25}b^2=\frac{10}{25}b^2-\frac{2}{25}b^2=\frac{8}{25}b^2$，又因原面积$ab=\frac{7}{5}b^2$，则图乙涂色部分占原面积比例为$\frac{\frac{8}{25}b^2}{\frac{7}{5}b^2}=\frac{8}{35}$。
1
1. 如图，把图a按(
A
)的比缩小得到图b。
A.1：2
B.2：1
C.1：1
D.4：1
答案：1. A
2. 如图，两块不同形状的硬纸板，分别以其中一条边为轴旋转一周，所形成的立体图形的体积相比，(
C
)。
A.甲＞乙
B.甲＜乙
C.甲=乙
D.无法确定
答案：2. C
解析：
甲：以3cm边为轴旋转，形成底面半径4cm，高3cm的圆柱，体积$V_甲=\pi×4^2×3=48\pi\,\mathrm{cm}^3$；以4cm边为轴旋转，形成底面半径3cm，高4cm的圆柱，体积$V_甲=\pi×3^2×4=36\pi\,\mathrm{cm}^3$。
乙：以4cm边为轴旋转，形成底面半径6cm，高4cm的圆锥，体积$V_乙=\frac{1}{3}\pi×6^2×4=48\pi\,\mathrm{cm}^3$；以6cm边为轴旋转，形成底面半径4cm，高6cm的圆锥，体积$V_乙=\frac{1}{3}\pi×4^2×6=32\pi\,\mathrm{cm}^3$。
当甲以3cm边为轴、乙以4cm边为轴时，$V_甲=V_乙=48\pi\,\mathrm{cm}^3$；其他情况体积不相等。题目未明确旋转轴，无法确定体积大小关系。
1
3. 有46名同学共分成11组，正在下象棋和跳跳棋。象棋2人一组，跳跳棋6人一组，下跳跳棋的有(
C
)人。
A.5
B.6
C.36
D.10
答案：3. C
解析：
设下跳跳棋的有$x$组，则下象棋的有$(11 - x)$组。
$6x + 2(11 - x) = 46$
$6x + 22 - 2x = 46$
$4x = 24$
$x = 6$
$6×6 = 36$（人）
C
4. 小力用一根质地均匀的竹竿和若干颗完全相同的珠子做平衡实验。他先找到竹竿的中心点，再在中心点两侧每隔3厘米作一个标记，并把竹竿的中心固
定在一个支架上。下
面选项中，竹竿不能保持平衡的是(
A
)。
答案：4. A
5. 下面说法中正确的有(
B
)个。
① 有一个家庭支出的扇形统计图，表示电费支出的扇形的圆心角是45°，那么电费支出占全部支出的12.5%。
② 在一幅比例尺为50：1的精密零件的图纸上，测得零件长40厘米，这个零件实际长2000厘米。
③ 一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项的乘积一定为1。
④ 一个圆柱形桶中盛满30升水，把一个与它等底等高的实心圆锥倒放入水中，桶中还有10升水。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：5. B
解析：
① $45°÷360°=\frac{1}{8}=12.5\%$，正确。
② 实际长$40÷50=0.8$厘米，错误。
③ 比例外项积等于内项积，外项互为倒数则积为1，内项积也为1，正确。
④ 圆锥体积为圆柱的$\frac{1}{3}$，溢出$30×\frac{1}{3}=10$升，剩余$30 - 10=20$升，错误。
正确的有①③，共2个。
B
