12. 新趋势
推导探究 (2025·扬州邗江区期末)围棋是一种起源于中国的棋类游戏，平平用围棋棋子摆出下面的图。
照这样继续摆，第⑤幅图中黑白棋子共有(
27
)枚，第 $n$ 幅图中共有白棋子(
4n+2
)枚。
答案：12. 27 4n+2 解析 第①幅图中有 1 枚黑棋子和(4×1+2)枚白棋子,第②幅图中有 2 枚黑棋子和(4×2+2)枚白棋子,第③幅图中有 3 枚黑棋子和(4×3+2)枚白棋子……据此规律,第 n 幅图中有 n 枚黑棋子和(4n+2)枚白棋子。
解析：
第①幅图：黑棋子1枚，白棋子$4×1 + 2=6$枚，共$1 + 6=7$枚；
第②幅图：黑棋子2枚，白棋子$4×2 + 2=10$枚，共$2 + 10=12$枚；
第③幅图：黑棋子3枚，白棋子$4×3 + 2=14$枚，共$3 + 14=17$枚；
第④幅图：黑棋子4枚，白棋子$4×4 + 2=18$枚，共$4 + 18=22$枚；
第⑤幅图：黑棋子5枚，白棋子$4×5 + 2=22$枚，共$5 + 22=27$枚；
第$n$幅图：黑棋子$n$枚，白棋子$(4n + 2)$枚。
27；$4n + 2$
13. 新趋势
算理理解 有些手机的计算器计算百分数加法时会出现错误，如输入“$20\% + 10\%$”，显示的计算结果是 0.22。这是因为计算器里的程序把“$20\% + 10\%$”算成“$20\%$ 加上它的 $10\%$”。
(1)按照这样的程序，输入“$30\% + 20\%$”，计算器上显示的结果是(
0.36
)。
(2)有人在这个计算器里先输入一个百分数，又输入“$+50\%$”，得到的结果是 0.9。他一开始输入的百分数是(
60%
)。
答案：13. (1) 0.36 (2) 60%
解析：
(1) $30\% + 30\% × 20\% = 0.3 + 0.3×0.2 = 0.3 + 0.06 = 0.36$
(2) 设一开始输入的百分数为$x$，则$x + x×50\% = 0.9$，$1.5x = 0.9$，$x = 0.6 = 60\%$
14. 新趋势
开放探究 我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁和磁悬浮列车的相关信息如下，选择合适的信息并解答。
① “和谐号”动车组每小时行驶 250 千米。
② “复兴号”高铁的速度是磁悬浮列车的 $\frac{7}{12}$。
③ “和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是 $5:7$。
④ “复兴号”高铁的速度是“和谐号”动车组的 $140\%$。
磁悬浮列车每小时行驶多少千米？
选择的信息：(
①②③
)。(填序号)
解答：
答案：$14. ①②③ 250÷5×7÷\frac{7}{12} = 600($千米)
或$①②④ 250×140%÷\frac{7}{12}=600($千米)
15. 新趋势
材料阅读 （2025·合肥庐江县期末）北京稻香村始创于 1895 年（清光绪二十一年），位于前门外观音寺，是京城生产经营南味食品的第一家，生产糕点、肉食、速冻食品、月饼、元宵、粽子等特色食品，共 16 大类 600 多个品种。
1993 年，北京稻香村被认定为“中华老字号”。2014 年，北京稻香村获得了“稻香村”的“中国驰名商标”。2023 年，稻香村通过中华老字号复核。
寒假期间，妈妈带亮亮和妹妹去北京玩。亮亮买了 4 块红豆饼和 5 块枣泥酥，共花去 37 元，妹妹买了 2 块红豆饼和 3 块枣泥酥，共花去 20.4 元。红豆饼每块多少钱？枣泥酥呢？
答案：15. 37−20.4=16.6(元)
枣泥酥:20.4−16.6=3.8(元)
红豆饼:(20.4−3×3.8)÷2=4.5(元)
解析 亮亮比妹妹多买了 2 块红豆饼和 2 块枣泥酥,多花了 37−20.4=16.6(元)。已知 2 块红豆饼和 3 块枣泥酥需要 20.4 元,所以
1 块枣泥酥的单价是 20.4−16.6=3.8(元),
所以 1 块红豆饼的单价是(20.4−3×3.8)÷2=4.5(元)。
