1. (1) 新趋势
学科融合 李白笔下的诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”广为流传。若唐代的一尺相当于现在的 $ x $ 米，则诗中的三千尺相当于现在的(
3000x
)米；若唐代的一千尺约为现在的 307 米，则 $ x $ 为(
0.307
)。
(2) 在一个等腰三角形中，顶角是 $ a^{\circ} $，那么一个底角是(
$\frac{180-a}{2}$
)$^{\circ}$；一个等腰三角形的周长是 $ b $ 厘米，相邻两条边的长度比是 $ 1:2 $，它的底边是(
$\frac{b}{5}$
)厘米。
(3) 王老师买了 7 支同样的钢笔，付给营业员 $ a $ 元，找回 $ b $ 元，每支钢笔(
$\frac{a-b}{7}$
)元；当 $ a = 100 $，$ b = 16 $ 时，每支钢笔(
12
)元。
(4) 新素养
应用意识 为了确保通信安全，信息需要加密传输。现规定加密的规则：明文$(a,b)$加密变成密文后是$(a^{2}+2,3a + b)$($ a $、$ b $ 均大于 0)。明文$(3,4)$加密后是( ， )，密文$(6,7)$的明文是( ， )。
答案：$1.(1)3000x 0.307 (2)\frac{180-a}{2} \frac{b}{5}$
$(3)\frac{a-b}{7} 12 (4)(11,13) (2,1)$
2. 解方程。
$ 0.8x - \frac{3}{5} = 1.8 $ $ 4x ÷ \frac{2}{3} = \frac{3}{8} $
$ x - \frac{7}{10} + \frac{2}{5} = \frac{2}{3} $ $ \frac{1}{2}x + 20\%x = 0.84 $
答案：$2.x=3 x=\frac{1}{16} x=\frac{29}{30} x=1.2$
解析：
解：$0.8x - \frac{3}{5} = 1.8$
$0.8x = 1.8 + 0.6$
$0.8x = 2.4$
$x = 3$
解：$4x ÷ \frac{2}{3} = \frac{3}{8}$
$4x = \frac{3}{8}×\frac{2}{3}$
$4x = \frac{1}{4}$
$x = \frac{1}{16}$
解：$x - \frac{7}{10} + \frac{2}{5} = \frac{2}{3}$
$x - \frac{7}{10} + \frac{4}{10} = \frac{2}{3}$
$x - \frac{3}{10} = \frac{2}{3}$
$x = \frac{2}{3} + \frac{3}{10}$
$x = \frac{20}{30} + \frac{9}{30}$
$x = \frac{29}{30}$
解：$\frac{1}{2}x + 20\%x = 0.84$
$0.5x + 0.2x = 0.84$
$0.7x = 0.84$
$x = 1.2$
3. 如图，涂色部分是一个正方形。(单位：cm)
(1) 用式子表示涂色部分的面积是(
$(a-2b)^2$
)平方厘米。
(2) 当 $ a = 15 $，$ b = 3 $ 时，涂色部分的面积是(
81
)平方厘米。
答案：$3.(1)(a-2b)^2 (2)81$
4. (2025·镇江润州区期末)围棋是一种起源于我国的棋类游戏，深受人们的喜爱。课间，小南用棋子在棋盘上摆出如图所示的图形，照这样的规律继续往下摆。
(1) 第 10 个图案中黑棋有(
22
)颗。
(2) 第(
17
)个图案中黑棋有 36 颗。
答案：4.(1)22 (2)17
5. 规定 $ m※n = 5m + 3n $，如果 $ x※9 = 37 $，那么 $ 2※(x※4) = $(
76
)。
答案：5.76 解析 因为x※9=37,故5x+3×9=37,解得x=2,x※4=5×2+3×4=22,2※22=
5×2+3×22=76。
6. 用一根绳子测井的深度，折成 3 段来测，井外还余 5 米；折成 4 段来测，井外还余 2 米，这根绳子长多少米？（用方程解答）
答案：6.解:设这根绳子长x米。$ \frac{1}{3}x-\frac{1}{4}x=5-2$
x=36 答:这根绳子长36米。 解析 从图
中可知绳长的$\frac{1}{3}$和绳长的$\frac{1}{4}$分别包括一个井
深和余下的5米、2米,则可设绳长x米,列式
为$\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}x=5-2,$解得x=36。
