8. 一个圆柱形无盖铁皮水桶的高是 45 cm，底面直径是 40 cm。做这样一个水桶至少需要(
6908
)cm² 的铁皮。
答案：8. 6908
解析：
底面半径：$40÷2 = 20\,\mathrm{cm}$
底面积：$\pi×20^{2}=400\pi\,\mathrm{cm}^2$
侧面积：$\pi×40×45 = 1800\pi\,\mathrm{cm}^2$
总面积：$400\pi+1800\pi=2200\pi$
$2200×3.14 = 6908\,\mathrm{cm}^2$
6908
9. 一根圆柱形铁皮水管，底面直径是 10 cm，长是 20 cm，做这根圆柱形铁皮水管所用铁皮的面积是(
628
)cm²。(接头处忽略不计)
答案：9. 628
解析：
圆柱形铁皮水管所用铁皮面积为其侧面积。
侧面积公式：$S = \pi dh$（$d$为底面直径，$h$为圆柱的高）。
已知$d = 10\,\mathrm{cm}$，$h = 20\,\mathrm{cm}$，
则$S = 3.14×10×20 = 628\,\mathrm{cm}^2$。
628
10. 将一个圆锥从顶点沿高切开，其表面积比原来增加了 60 cm²。若圆锥的高是 6 cm，则圆锥的体积是(
157
)cm³。
答案：10. 157 解析 将一个圆锥从顶点沿高切开，表面积就比原来多了两个相同的等腰三角形的面积，这个等腰三角形的底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高，所以圆锥的底面半径是$60÷2×2÷6÷2=5$(cm)，圆锥的体积就是$\frac{1}{3}×3.14×5^{2}×6=157(cm^{3})$。
解析：
将圆锥从顶点沿高切开，表面积增加的部分为两个相同的等腰三角形的面积。每个三角形的底为圆锥底面直径，高为圆锥的高。
一个三角形面积：$60÷2 = 30\,\mathrm{cm}^2$
三角形面积公式：$\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高} = 30$，已知高为$6\,\mathrm{cm}$，则底（底面直径）为：$30×2÷6 = 10\,\mathrm{cm}$
底面半径：$10÷2 = 5\,\mathrm{cm}$
圆锥体积：$\frac{1}{3}×\pi× r^2× h = \frac{1}{3}×3.14×5^2×6 = 157\,\mathrm{cm}^3$
157
11. 把一个圆柱按图①的方式沿底面直径和高切成两个半圆柱，表面积会增加 40 cm²，按图②的方式切成两个圆柱，表面积会增加 25.12 cm²，求这个圆柱的体积。
答案：11. $25.12÷2÷3.14=4(cm^{2})$ $4=2×2$ $40÷2÷(2×2)=5$(cm) $3.14×2^{2}×5=62.8(cm^{3})$ 解析 根据图②可求出圆柱的半径的平方，即为$25.12÷2÷3.14=4(cm^{2})$，又因为$4=2×2$，所以圆柱的底面半径是2cm，再根据图①可求出圆柱的高是$40÷2÷(2×2)=5$(cm)，则这个圆柱的体积为$3.14×2^{2}×5=62.8(cm^{3})$。
解析：
$25.12÷2÷3.14=4\ (\mathrm{cm}^2)$
$4=2×2$，所以底面半径$r=2\ \mathrm{cm}$
$40÷2÷(2×2)=5\ (\mathrm{cm})$，即高$h=5\ \mathrm{cm}$
$3.14×2^2×5=62.8\ (\mathrm{cm}^3)$
12. 有一个直角三角形（如图），分别绕它的两条直角边所在的直线旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。它们的体积各是多少立方厘米？
答案：12. $\frac{1}{3}×3.14×6^{2}×8=301.44$(立方厘米)
$\frac{1}{3}×3.14×8^{2}×6=401.92$(立方厘米)
13. （2025·南通如东县期末）如图，直角梯形绕它的高旋转一周形成一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？
答案：13. $\frac{1}{3}×3.14×6^{2}×(3+3)-\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×3=$
197.82(立方厘米) 解析 将直角梯形绕它的高旋转一周，得到的是一个不规则的立体图形，这个立体图形的体积相当于一个底面半径为6厘米、高为(3+3)厘米的圆锥的体积减去一个底面半径为3厘米、高为3厘米的圆锥的体积，即$\frac{1}{3}×3.14×6^{2}×(3+3)-\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×3=197.82$(立方厘米)。
14. 新情境 知识科普 单板滑雪 U 型池赛是冬奥会的比赛项目，比赛在一个形状类似于 U 型的滑道里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成（模型图和截面图如下）。请计算下面 U 型池面的面积。
答案：14. $3.14×3×2×20×\frac{1}{2}+20×9=368.4(m^{2})$
解析 从题图中可知，这个U型池面的面积是圆柱侧面积的一半与底面长方形的面积总和，即$3.14×3×2×20×\frac{1}{2}+20×9=368.4(m^{2})$。
