A. $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$，$11^2 = 121$，$100 \neq 121$，不能作为直角三角形三边长。
B. $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$，$23^2 = 529$，$169 \neq 529$，不能作为直角三角形三边长。
C. $4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$，$6^2 = 36$，$41 \neq 36$，不能作为直角三角形三边长。
D. $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$，$15^2 = 225$，$225 = 225$，能作为直角三角形三边长。
D

解：设$a = 3k$，$b = 4k$（$k＞0$）。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90°$，由勾股定理得：$a^2 + b^2 = c^2$。
即$(3k)^2 + (4k)^2 = 10^2$，$9k^2 + 16k^2 = 100$，$25k^2 = 100$，$k^2 = 4$，解得$k = 2$（$k=-2$舍去）。
所以$a = 3k = 6$，$b = 4k = 8$。
$\triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} × 6 × 8 = 24$。
A

解：
∵点A表示的数是-1，点B表示的数是2，
∴AB=2-(-1)=3.
∵CB⊥AB，BC=2，
∴在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$.
∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，
∴AD=AC=$\sqrt{13}$.
设点D表示的数为x，
∵点A表示的数是-1，
∴|x-(-1)|=$\sqrt{13}$，即|x+1|=$\sqrt{13}$.
∵点D在点A右侧，
∴x+1=$\sqrt{13}$，解得x=$\sqrt{13}-1$.
C

解：设$CD = x$，则$AB = x$。
因为$BC = 8$，所以$BD = BC - CD = 8 - x$。
在$Rt\triangle ABD$中，$AD ⊥ BC$，$AD = 4$，由勾股定理得：$AB^2 = AD^2 + BD^2$，即$x^2 = 4^2 + (8 - x)^2$。
展开得：$x^2 = 16 + 64 - 16x + x^2$，化简得$16x = 80$，解得$x = 5$。
故$CD$的长为$5$。
D

设直角三角形较短直角边为$a$，较长直角边为$b$，则小正方形边长$EF = b - a$。
涂色部分面积$S = S_{\triangle ABE} + S_{\triangle CDE}$。
$S_{\triangle ABE} = \frac{1}{2} · a · a$，$S_{\triangle CDE} = \frac{1}{2} · a · b$，
$\therefore S = \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}a(a + b)$。
$AE$为直角三角形斜边，$AE^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$，$a = \frac{AE}{\sqrt{2}}$；
$AC$为正方形对角线，$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(a + b)^2 + (a + b)^2} = \sqrt{2}(a + b)$，$a + b = \frac{AC}{\sqrt{2}}$。
$\therefore S = \frac{1}{2} · \frac{AE}{\sqrt{2}} · \frac{AC}{\sqrt{2}} = \frac{1}{4}AE · AC$，但$AC$可由$a + b$表示，而$AE$直接关联$a$，最终可仅用$AE$表示面积。
答案：B

情况1：等边三角形
$S_1=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，$S_2=\frac{\sqrt{3}}{4}b^2$，$S_3=\frac{\sqrt{3}}{4}c^2$。
由勾股定理$a^2+b^2=c^2$，得$S_1+S_2=\frac{\sqrt{3}}{4}(a^2+b^2)=\frac{\sqrt{3}}{4}c^2=S_3$。
情况2：半圆
$S_1=\frac{1}{2}\pi(\frac{a}{2})^2=\frac{\pi a^2}{8}$，$S_2=\frac{\pi b^2}{8}$，$S_3=\frac{\pi c^2}{8}$。
由$a^2+b^2=c^2$，得$S_1+S_2=\frac{\pi}{8}(a^2+b^2)=\frac{\pi c^2}{8}=S_3$。
情况3：等腰直角三角形
$S_1=\frac{1}{2}a^2$，$S_2=\frac{1}{2}b^2$，$S_3=\frac{1}{2}c^2$。
由$a^2+b^2=c^2$，得$S_1+S_2=\frac{1}{2}(a^2+b^2)=\frac{1}{2}c^2=S_3$。
情况4：正方形
$S_1=a^2$，$S_2=b^2$，$S_3=c^2$。
由$a^2+b^2=c^2$，得$S_1+S_2=S_3$。
结论：四种情况均满足$S_1 + S_2 = S_3$。
答案：D

设以AB、BC、CD、DA为斜边的等腰直角三角形面积分别为$S_1$、$S_2$、$S_3$、$S_4$。
对于等腰直角三角形，斜边为$c$时，面积$S = \frac{1}{4}c^2$，则$c^2 = 4S$。
在四边形$ABCD$中，由勾股定理：$AB^2 + BC^2 = AC^2$，$CD^2 + DA^2 = AC^2$，故$AB^2 + BC^2 = CD^2 + DA^2$。
即$4S_1 + 4S_2 = 4S_3 + 4S_4$，化简得$S_1 + S_2 = S_3 + S_4$。
已知三个面积为2、5、9，分情况讨论：
若$S_1=2$，$S_2=9$，$S_3=5$，则$2 + 9 = 5 + S_4$，解得$S_4=6$（无此选项）；
若$S_1=5$，$S_2=9$，$S_3=2$，则$5 + 9 = 2 + S_4$，解得$S_4=12$；
若$S_1=2$，$S_2=5$，$S_3=9$，则$2 + 5 = 9 + S_4$，解得$S_4=-2$（舍去）。
综上，第四个等腰直角三角形的面积为12。
D