要使式子$\dfrac{3}{\sqrt{6 - 2x}}$在实数范围内有意义，需满足分母不为零且被开方数为非负数，即：
$\begin{cases}6 - 2x \geq 0 \\\sqrt{6 - 2x} \neq 0\end{cases}$
由$6 - 2x \geq 0$得$x \leq 3$，由$\sqrt{6 - 2x} \neq 0$得$6 - 2x \neq 0$，即$x \neq 3$，综上$x ＜ 3$。
A

由题意得，$\frac{4 + 7 + x + 6 + 6}{5}=5$，解得$x=2$。将数据从小到大排列为2，4，6，6，7，中位数是6。

要使直角三角形的斜边长为$\sqrt{41}$，根据勾股定理，两条直角边的平方和应等于$41$。
计算各选项：
A. $3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34 \neq 41$
B. $4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$
C. $5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 \neq 41$
D. $2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40 \neq 41$
B

证明：
∵D是AB中点，FD⊥AB，
∴FD垂直平分AB，
∴FB=AF=3．
∵CF=7，
∴BC=CF-FB=7-3=4．
∵D，E分别是AB，AC中点，
∴DE是△ABC中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2．
答案：A

解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD// BC$，$\angle B=\angle ADC=42^{\circ}$。
∵$DE=DC$，
∴$\triangle DEC$是等腰三角形，$\angle DEC=\angle DCE$。
∵$DF⊥ EC$，
∴$DF$平分$\angle EDC$（等腰三角形三线合一），
∴$\angle FDC=\frac{1}{2}\angle EDC=\frac{1}{2}×42^{\circ}=21^{\circ}$。
∵$AD// BC$，
∴$\angle DCE=\angle FCD$（内错角相等）。
在$\triangle DFC$中，$\angle DFC=180^{\circ}-\angle FCD-\angle FDC$，
又
∵$\angle DCE+\angle FCD+\angle FDC=180^{\circ}-\angle DFC$，且$\angle DCE=\angle FCD$，
∴$\angle DFC=90^{\circ}-\angle FCD$，但$\angle FCD=\angle DEC$，$\angle DEC+\angle DCE+\angle EDC=180^{\circ}$，
即$2\angle FCD + 42^{\circ}=180^{\circ}$，解得$\angle FCD=69^{\circ}$，
∴$\angle DFC=180^{\circ}-69^{\circ}-21^{\circ}=90^{\circ}-69^{\circ}=21^{\circ}$。
答案：C

证明：
∵四边形$ABCD$是正方形，
∴$AB=AD$，$\angle BAD=\angle B=\angle D=\angle C=90°$。
∵$\angle EAF=45°$，$\angle BAE=\alpha$，
∴$\angle DAF=90° - 45° - \alpha=45° - \alpha$。
将$\triangle ABE$绕点$A$逆时针旋转$90°$至$\triangle ADG$，
则$AG=AE$，$\angle DAG=\angle BAE=\alpha$，$\angle ADG=\angle B=90°$，$DG=BE$。
∵$\angle ADG+\angle ADC=180°$，
∴点$G$、$D$、$C$共线。
∵$\angle GAF=\angle DAG+\angle DAF=\alpha + (45° - \alpha)=45°=\angle EAF$，
又$AF=AF$，$AG=AE$，
∴$\triangle AGF\cong\triangle AEF(SAS)$，
∴$GF=EF$，$\angle AFG=\angle AFE$。
∵$GF=GD+DF=BE+DF$，
∴$EF=BE+DF$。
设$BC=CD=1$，$BE=x$，则$EC=1 - x$，$DF=EF - x$，$FC=1 - (EF - x)=1 - EF + x$。
在$\mathrm{Rt}\triangle ECF$中，$EF^2=EC^2 + FC^2$，
即$EF^2=(1 - x)^2 + (1 - EF + x)^2$，解得$EF=1 - x + DF$（此步可简化为利用角度关系）。
∵$\angle AFD=90° - \angle DAF=90° - (45° - \alpha)=45° + \alpha$，
∴$\angle AFE=\angle AFD=45° + \alpha$，
∴$\angle EFC=180° - \angle AFD - \angle AFE=180° - 2(45° + \alpha)=90° - 2\alpha$，
∴$\angle FEC=90° - \angle EFC=90° - (90° - 2\alpha)=2\alpha$。
结论：$\angle FEC=2\alpha$。
A. $2\alpha$

解：设 $AC = m\ \mathrm{cm}$，$BC = n\ \mathrm{cm}$。
当点 $P$ 在 $AC$ 上运动时，$AP = x\ \mathrm{cm}$，$\triangle ABP$ 的面积 $y = \frac{1}{2} · AP · BC = \frac{1}{2}nx$。由图②知此时函数为过原点的线段，当 $P$ 到达 $C$ 时，$x = m$，$y = 6$，即 $\frac{1}{2}nm = 6$，得 $mn = 12$。
当点 $P$ 在 $CB$ 上运动时，$CP = (x - m)\ \mathrm{cm}$，$BP = (n - (x - m))\ \mathrm{cm} = (m + n - x)\ \mathrm{cm}$，$\triangle ABP$ 的面积 $y = \frac{1}{2} · AC · BP = \frac{1}{2}m(m + n - x)$。由图②知此时函数为线段，且运动总时间为 $7\ \mathrm{s}$，即 $m + n = 7$。
联立 $\begin{cases}m + n = 7 \\ mn = 12\end{cases}$，解得 $\begin{cases}m = 3 \\ n = 4\end{cases}$ 或 $\begin{cases}m = 4 \\ n = 3\end{cases}$。
在 $\triangle ABC$ 中，$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{m^2 + n^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\ \mathrm{cm}$。
答案：A