解：设 $AC = x$。
因为四边形 $ADCE$ 是菱形，所以 $AD = AE = \sqrt{5}$，且 $AD // CE$，$AC$ 为菱形的对角线。
由于 $CB ⊥ AC$，所以 $\angle ACB = 90°$。
因为 $AD // CE$，所以 $\angle BAD = \angle BCE$（内错角相等），又因为菱形中 $AD = DC$，所以 $\angle DAC = \angle DCA$。
在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AD + DB$，但更简便的是利用相似或勾股定理。
设 $AC = x$，在 $\mathrm{Rt}\triangle ABC$ 中，$AB^2 = AC^2 + BC^2 = x^2 + 4^2 = x^2 + 16$。
又因为 $AD = \sqrt{5}$，设 $DC = AD = \sqrt{5}$，在 $\triangle ADC$ 中，虽然不是直角三角形，但考虑到菱形的性质，$AD // CE$，且 $AC$ 是公共边，可通过比例关系。
过 $D$ 作 $DF ⊥ AC$ 于 $F$，则 $AF = FC = \frac{x}{2}$（菱形对角线互相垂直平分）。
在 $\mathrm{Rt}\triangle ADF$ 中，$DF^2 = AD^2 - AF^2 = (\sqrt{5})^2 - (\frac{x}{2})^2 = 5 - \frac{x^2}{4}$。
因为 $DF // BC$（均垂直于 $AC$），所以 $\triangle ADF ∼ \triangle ABC$，则 $\frac{DF}{BC} = \frac{AF}{AC}$，即 $\frac{DF}{4} = \frac{\frac{x}{2}}{x} = \frac{1}{2}$，所以 $DF = 2$。
则 $DF^2 = 4$，即 $5 - \frac{x^2}{4} = 4$，解得 $\frac{x^2}{4} = 1$，$x^2 = 4$，$x = 2$（负值舍去）。
故 $AC$ 的长为 $2$。
答案：$2$