1. 在 $ \mathrm{Rt}\triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $. 若 $ a = 1 $，$ b = 3 $，则 $ \sin A = $
$\frac{\sqrt{10}}{10}$
，$ \cos B = $
$\frac{\sqrt{10}}{10}$
，$ \tan A = $
$\frac{1}{3}$
.
答案：$\frac {\sqrt{10}}{10}$
$\frac {\sqrt{10}}{10}$
$\frac {1}{3}$
2. 已知 $ \alpha $ 为锐角. 若 $ 2\sin \alpha = 1 $，则 $ \alpha = $
$30°$
；若 $ \tan \alpha - \sqrt{3} = 0 $，则 $ \alpha = $
$60°$
.
答案：30°
60°
3. 若 $ \angle A $ 是锐角，且 $ \tan A = \frac{\sqrt{3}}{3} $，则 $ \cos A = $
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
.
答案：$ \frac {\sqrt 3}2 $
4. 把 $ \mathrm{Rt}\triangle ABC $ 各边的长度都扩大 3 倍得 $ \mathrm{Rt}\triangle A'B'C' $，那么(
A
).
A.$ \cos A = \cos A' $
B.$ \cos A = 3\cos A' $
C.$ \cos A = 6\cos A' $
D.$ \cos A = \frac{1}{3}\cos A' $
答案：A
5. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，若 $ AB = 10 $，$ BC = 6 $，则 $ \cos B $ 等于(
B
).
A.$ \frac{4}{5} $
B.$ \frac{3}{5} $
C.$ \frac{4}{3} $
D.$ \frac{3}{4} $
答案：B
6. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ \cos A = \frac{1}{9} $，则 $ \sin B $ 等于(
D
).
A.$ \frac{4\sqrt{5}}{9} $
B.$ \frac{8}{9} $
C.$ 4\sqrt{5} $
D.$ \frac{1}{9} $
答案：D
7. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle A $、$ \angle B $、$ \angle C $ 的度数之比为 $ 1:2:3 $，则 $ \sin A:\sin B $ 等于(
C
).
A.$ 1:2 $
B.$ 1:\sqrt{2} $
C.$ 1:\sqrt{3} $
D.$ \sqrt{2}:\sqrt{3} $
答案：C
8. 计算：
(1) $ (-2)^2 + \tan 45^{\circ} - 2\cos 60^{\circ} $；
(2) $ \sqrt{3}\sin 60^{\circ} - \sqrt{2}\cos 45^{\circ} + 4\sin 30^{\circ} $.
答案：$=4+1-2×\frac 12$
=4+1-1
=4
$=\sqrt 3×\frac {\sqrt 3}2-\sqrt 2×\frac {\sqrt 2}2+4×\frac 12$
$=\frac 32-1+2$
$=\frac 52$
