8. 如图，在平面直角坐标系中有点 A(4,0)、B(0,2)，若点 C 在 x 轴上(点 C、点 A 不重合)，则当点 C 的坐标为
(-4,0)或(-1,0)或(1,0)
时，由点 B、O、C 为顶点的三角形与△AOB 相似。
答案：(-4，0)或(-1，0)
或(1，0)
9. 已知：如图，$AE^{2}=AD· AB$，且∠ABE = ∠ACB.
试说明：(1) △ADE∽△AEB；
(2) DE//BC；
(3) △BCE∽△EBD.
答案：证明： (1)∵$ AE^2=AD · AB$
∴$\frac {AE}{AB}=\frac {AD}{AE}$
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△AEB
(2) ∵△ADE∽△AEB
∴∠AED=∠ABE
∵∠ABE= ∠ACB
∴∠AED=∠ACB
∴DE//BC
(3)∵DE//BC
∴∠CBE=∠BED
∵∠ABE=∠ACB
∴△BCE∽△EBD
10. 已知：如图，△ABC、△DCE、△FEG 是 3 个全等的等腰三角形，底边 BC、CE、EG 在一条直线上，且 $AB=\sqrt{3}$，BC = 1，BF 分别交 AC、DC、DE 于点 P、Q、R.
(1) △BFG 与△FEG 相似吗？请说明理由。
(2) 求 BF 的长。
(3) 观察图形，请你提出一个与点 P 相关的问题，并进行解答。
答案：解：(1)相似，理由如下：
∵△ABC、△DCE、△FEG是3个全等的等腰三角形且$AB=\sqrt 3，$BC=1
∴$FG=\sqrt 3，$EG=1，BG=3
∴$\frac {FG}{EG}=\frac {BG}{FG}=\sqrt 3$
∵∠G=∠G
∴△BFG∽△FEG
(2)∵△BFG∽△FEG
∴$\frac {BF}{BG}=\frac {FE}{FG}$
∵FE=FG
∴BF=BG=3
(3)求BP 的长
∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形
∴∠ACB=∠G
∴AC//FG
∴△BCP∽△BGF
∴$\frac {BP}{BC}=\frac {BF}{BG}$
∵BF=BG
∴BP=BC=1
11. 如图，在□ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE 交 BD 于点 F，且 $BE^{2}=EF· EA$。试证明：$AB^{2}=BF· BD$。
答案：证明：∵$BE^2=EF · EA$
∴$\frac {BE}{EF}=\frac {EA}{BE}$
∵∠BEF=∠AEB
∴△BEF∽△AEB
∴∠EBF=∠EAB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EBF=∠BDA
∴∠EAB=∠BDA
∵∠ABD=∠FBA
∴△ABD∽△FBA
∴$\frac {AB}{BF}=\frac {BD}{AB}$
∴$AB^2= BF · BD$
