1. 长度为2 cm和8 cm的两条线段的比例中项为 cm；若$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$，则$\frac{x+y}{y}=$；若$(a - 2):3 = 3:(a - 2)$，则$a =$.

2. 一个三角形的各边之比为$2:5:6$，和它相似的另一个三角形的最大边为24，则最小边为.

3. 如图，在$□ ABCD$中，点$E$在$BC$上，$AE$交$BD$于点$F$.若$\frac{BE}{BC}=\frac{2}{3}$，则$\frac{BF}{FD}=$.

4. 若正数$a$、$b$、$c$满足$\frac{a + b - c}{c}=\frac{a - b + c}{b}=\frac{-a + b + c}{a}=k$，则$k =$.

5. 如图，圆桌正上方的灯泡(可看作一个点)发出的光照射桌面后，在地面上形成影子.已知桌面的直径为1.2 m，桌面距离地面1 m，灯泡距离地面3 m，则地面上影子部分的面积为 m².

6. 把一张矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，那么原矩形纸片的长与宽之比为.

7. 在$\triangle ABC$中，$AB = 12$，$AC = 8$，点$D$在$AB$上，且$AD = 3$.若点$E$在$AC$上，则当$AE =$时，$\triangle ADE$与$\triangle ABC$相似.

8. 如图，边长分别为2、3、5的三个正方形依次排列并相靠在一起，则图中阴影部分的面积为.

9. 如图，$\triangle ABC$的面积为1，分别取$AC$、$BC$的中点$A_1$、$B_1$，则四边形$A_1ABB_1$的面积为$\frac{3}{4}$；再分别取$A_1C$、$B_1C$的中点$A_2$、$B_2$，则四边形$A_2A_1B_1B_2$的面积为$\frac{3}{4^2}$；再分别取$A_2C$、$B_2C$的中点$A_3$、$B_3$，$A_3C$、$B_3C$的中点$A_4$、$B_4$，依次取下去.从图中能直观地看出，随着$n$逐渐增大，$\frac{3}{4}+\frac{3}{4^2}+\frac{3}{4^3}+···+\frac{3}{4^n}$的值越来越接近.