6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10,4)，四边形ABEF是菱形，且$\tan\angle ABE=\frac{4}{3}$。若一条直线把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则该直线相应的函数表达式为(
D
)
A.$y=3x$
B.$y=-\frac{3}{4}x+\frac{15}{2}$
C.$y=-2x+11$
D.$y=-2x+12$
解析：
解：
1. 确定矩形OABC顶点坐标：
矩形OABC中，B(10,4)，则O(0,0)，A(0,4)，C(10,0)。
2. 计算菱形ABEF顶点坐标：
AB=10，$\tan\angle ABE=\frac{4}{3}$，过E作EG⊥AB于G，设EG=4k，BG=3k，由勾股定理得BE=5k=10（菱形边长AB=BE=10），则k=2，EG=8，BG=6。
E点坐标：B(10,4)向左6，向上8，即E(10-6,4+8)=(4,12)。
F点坐标：A(0,4)向左6，向上8，即F(0-6,4+8)=(-6,12)。
3. 求组合图形对称中心：
矩形OABC中心：$(\frac{0+10}{2},\frac{0+4}{2})=(5,2)$。
菱形ABEF中心：$(\frac{0+4}{2},\frac{4+12}{2})=(2,8)$。
组合图形对称中心为两中心连线中点：$(\frac{5+2}{2},\frac{2+8}{2})=(\frac{7}{2},5)$。
4. 验证选项过对称中心：
代入$(\frac{7}{2},5)$检验：
D选项$y=-2x+12$：$5=-2×\frac{7}{2}+12=5$，成立。
答案：D
