2026年课课练江苏九年级数学下册苏科版第110页解析答案

4. 如图，在一个天平左、右两端托盘上，分别放置质量为 20 g 和 70 g 的物品.现从质量为 10 g、20 g、30 g、40 g 的四件物品中，随机选取两件放在天平左端的托盘上，求天平平衡的概率.

答案：4.$\frac{1}{3}$.

解析：

从10g、20g、30g、40g的四件物品中随机选取两件，所有可能的结果有：(10,20)、(10,30)、(10,40)、(20,30)、(20,40)、(30,40)，共6种。
天平左端初始质量为20g，设选取的两件物品质量分别为$m_1$、$m_2$，要使天平平衡，则左端总质量等于右端质量70g，即$20 + m_1 + m_2 = 70$，解得$m_1 + m_2 = 50$。
满足$m_1 + m_2 = 50$的情况有：(10,40)、(20,30)，共2种。
所以天平平衡的概率为$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。
$\frac{1}{3}$

5. 生活在数字时代的我们，很多场合会用二维码来表示不同的信息. 类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息.例如，只有一个小方格(图①)时，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息.

(1)用画树状图的方法，求图②可表示不同信息的总个数；(图中数字 1、2 表示两个不同位置的小方格，下同)
(2)图③为$2× 2$的网格图，它可表示不同信息的总个数为

16个

；
(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备用上述涂色方法在证件右下角采用$n× n$的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共 492 人，则$n$的最小值为

答案：
16个
3
解： (1)树状图如下：

共有4种等可能的结果，
所以图②可表示不同信息的总个数为4个。