3. 在物理探究实验中,某人测得声音在空气中的传播速度 $ v(m/s) $ 与对应的温度 $ t(^{\circ}C) $ 如下表:
(1) 以温度为横坐标,声音在空气中的传播速度为纵坐标,在平面直角坐标系内画出相应的点,并用一条适当的直线近似表示温度在 $ 0\sim20^{\circ}C $ 时声音在空气中的传播速度与温度之间的关系;
(2) 求温度在 $ 0\sim20^{\circ}C $ 时声音在空气中的传播速度 $ v $ 与温度 $ t $ 之间关系的近似表达式;
(3) 当气温为 $ 22^{\circ}C $ 时,某人看到烟花燃放 $ 5 s $ 后才听到声响,利用此表达式估计此人与燃放烟花处相距多远。

答案:解: (1)如图:

(2)设v与t近似表达式为v= kt + b
将点(0,331)和点(20,343)代入,
得$\begin{cases}{331=b }\\{343=20k+b} \end{cases}$
解得b=331,k=0.6
所以v与t近似表达式为v= 0.6t + 331
(3)将t=22代入,得v=0.6×22+331=344.2
人与燃放烟花处相距: 344.2×5=1721(米)
答:人与燃放烟花处相距1721米。