(1) 因为双曲线 $ G: y = \frac{k}{x}(k ＞ 0) $ 经过点 $ (2,6) $，所以将 $ x = 2 $，$ y = 6 $ 代入 $ y = \frac{k}{x} $，得 $ 6 = \frac{k}{2} $，解得 $ k = 12 $。
(2) 因为点 $ M(m,0) $，点 $ N(m,6) $，且 $ MP = NP $，所以点 $ P $ 是线段 $ MN $ 的中点，点 $ P $ 的坐标为 $ (m, 3) $。又因为点 $ P $ 在双曲线 $ y = \frac{12}{x} $ 上，所以将 $ P(m, 3) $ 代入 $ y = \frac{12}{x} $，得 $ 3 = \frac{12}{m} $，解得 $ m = 4 $。
(1) 12；(2) 4.

解：设点$A$的坐标为$(a, 4)$，其中$a ＞ 0$。
因为点$A$在$y_1 = k_1x$上，所以$4 = k_1a$，即$k_1 = \frac{4}{a}$。
因为点$A$在$y_2 = k_2x^{-1}$上，所以$4 = \frac{k_2}{a}$，即$k_2 = 4a$。
函数$y_1 = k_1x$和$y_2 = k_2x^{-1}$的图象交于点$A$，$B$，由对称性可知点$B$的坐标为$(-a, -4)$。
$AB = 10$，根据两点间距离公式可得：
$\sqrt{(a - (-a))^2 + (4 - (-4))^2} = 10$
$\sqrt{(2a)^2 + 8^2} = 10$
$\sqrt{4a^2 + 64} = 10$
两边平方得：
$4a^2 + 64 = 100$
$4a^2 = 36$
$a^2 = 9$
因为$a ＞ 0$，所以$a = 3$。
$k_1k_2 = \frac{4}{a} × 4a = 16$。
16

解：对于直线$y = -2x + 5$，令$y = 0$，得$x=\frac{5}{2}$，则$A(\frac{5}{2},0)$；令$x = 0$，得$y = 5$，则$B(0,5)$。
设$C(m,n)$，因翻折知$AC = AO=\frac{5}{2}$，$BC = BO = 5$。
$\therefore \begin{cases}(m-\frac{5}{2})^{2}+n^{2}=(\frac{5}{2})^{2}\\m^{2}+(n - 5)^{2}=5^{2}\end{cases}$
化简得：$\begin{cases}m^{2}-5m + n^{2}=0\\m^{2}+n^{2}-10n=0\end{cases}$
两式相减：$-5m + 10n=0⇒ m = 2n$
代入$m^{2}-5m + n^{2}=0$：$4n^{2}-10n + n^{2}=0⇒ 5n^{2}-10n=0$
解得$n = 2$（$n = 0$舍），则$m = 4$，$C(4,2)$。
$\because$双曲线$y=\frac{k}{x}$过$C$，$\therefore k=4×2 = 8$。
8

解：
∵点$ A(1,a) $在$ y_1 = \frac{4}{x} $上，
∴$ a = \frac{4}{1} = 4 $，即$ A(1,4) $.
∵$ AB // x $轴交$ y_2 = \frac{8}{x} $于点$ B $，
∴点$ B $的纵坐标为$ 4 $.
令$ y_2 = 4 $，则$ 4 = \frac{8}{x} $，解得$ x = 2 $，即$ B(2,4) $.
∵$ BA_1 // y $轴交$ y_1 = \frac{4}{x} $于点$ A_1 $，
∴点$ A_1 $的横坐标为$ 2 $.
令$ x = 2 $，则$ y_1 = \frac{4}{2} = 2 $，即$ A_1(2,2) $.
∵$ A_1B_1 // x $轴交$ y_2 = \frac{8}{x} $于点$ B_1 $，
∴点$ B_1 $的纵坐标为$ 2 $.
令$ y_2 = 2 $，则$ 2 = \frac{8}{x} $，解得$ x = 4 $，即$ B_1(4,2) $.
∵$ B_1A_2 // y $轴交$ y_1 = \frac{4}{x} $于点$ A_2 $，
∴点$ A_2 $的横坐标为$ 4 $.
令$ x = 4 $，则$ y_1 = \frac{4}{4} = 1 $，即$ A_2(4,1) $.
∵$ A_2B_2 // x $轴交$ y_2 = \frac{8}{x} $于点$ B_2 $，
∴点$ B_2 $的纵坐标为$ 1 $.
令$ y_2 = 1 $，则$ 1 = \frac{8}{x} $，解得$ x = 8 $，即$ B_2(8,1) $.
答案：$(8,1)$

1. B.