2026年新课程自主学习与测评九年级数学下册人教版第54页解析答案

3. 如图，体育老师让小华去收国旗，他将国旗降到离地面2m(即AH=2m)时，发现国旗的影子顶端C到H的距离为3m，又测得旗杆顶端落在地面的影子D到H的距离为21m，则旗杆的高为

答案：3. 14

解析：

解：由题意知，$AH = 2m$，$CH = 3m$，$DH = 21m$，则$DC = DH - CH = 21 - 3 = 18m$。
因为太阳光线平行，所以$△ ACH ∼ △ BDC$。
根据相似三角形对应边成比例，可得$\frac{AH}{BD} = \frac{CH}{DC}$，即$\frac{2}{BD} = \frac{3}{18}$。
解得$BD = 12m$。
旗杆的高为$BD + AH = 12 + 2 = 14m$。
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4. 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一幢楼下，发现对面墙上有这幢楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这幢楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m(点A，E，C在同一条直线上).已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m).

答案：4. 约为 20.0 m.

解析：

解：过点D作DG⊥AB于点G，交EF于点H。
由题意得，四边形ACDG是矩形，
∴DG=AC=30m，AG=CD=1.2m，DH=CE=0.8m，
∴HG=DG-DH=30-0.8=29.2m。
∵EF⊥AC，AB⊥AC，
∴EF//AB，
∴△DHF∽△DGB，
∴$\frac{FH}{BG}=\frac{DH}{DG}$。
∵FH=EF-EH=EF-CD=1.7-1.2=0.5m，
∴$\frac{0.5}{BG}=\frac{0.8}{30}$，
解得$BG=\frac{0.5×30}{0.8}=18.75m$。
∴AB=AG+BG=1.2+18.75=19.95m≈20.0m。
答：楼高AB约为20.0m。

5. 数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB.测量和计算的部分步骤如下：
（1）如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一面镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD=2m，小明的眼睛E到地面的距离ED=1.5m；
（2）将镜子从点C沿BC的延长线向右移动10m到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH=3m.
请计算树的高度AB.

答案：5. 树的高度 AB 为 15 m.

解析：

解：设树的高度$AB = x\ \mathrm{m}$，$BC = y\ \mathrm{m}$。
由光的反射定律得$∠ ACB=∠ ECD$，$∠ AFB = ∠ GFH$。
因为$AB⊥ BC$，$ED⊥ CD$，$GH⊥ FH$，所以$△ ABC∼△ EDC$，$△ ABF∼△ GHF$。
则$\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{CD}$，$\frac{AB}{GH}=\frac{BF}{FH}$。
已知$ED = GH=1.5\ \mathrm{m}$，$CD = 2\ \mathrm{m}$，$FH=3\ \mathrm{m}$，$CF = 10\ \mathrm{m}$，$BF=BC + CF=y + 10$。
可得$\frac{x}{1.5}=\frac{y}{2}$，$\frac{x}{1.5}=\frac{y + 10}{3}$。
联立方程：$\frac{y}{2}=\frac{y + 10}{3}$，解得$y = 20$。
代入$\frac{x}{1.5}=\frac{20}{2}$，得$x = 15$。
答：树的高度$AB$为$15\ \mathrm{m}$。