8. 已知点 $ (-3,y_1) $，$ (-1,y_2) $，$ (1,y_3) $ 在下列某一函数的图象上，且 $ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $，那么这个函数是 (
D
)
A.$ y = 3x $
B.$ y = 3x^2 $
C.$ y = \dfrac{3}{x} $
D.$ y = -\dfrac{3}{x} $
答案：8. D.
解析：
分别计算各选项中函数在点$(-3,y_1)$，$(-1,y_2)$，$(1,y_3)$处的函数值：
选项A：$y = 3x$
$y_1 = 3×(-3) = -9$，$y_2 = 3×(-1) = -3$，$y_3 = 3×1 = 3$，得$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$，不符合$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$。
选项B：$y = 3x^2$
$y_1 = 3×(-3)^2 = 27$，$y_2 = 3×(-1)^2 = 3$，$y_3 = 3×1^2 = 3$，得$y_2 = y_3 ＜ y_1$，不符合$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$。
选项C：$y = \dfrac{3}{x}$
$y_1 = \dfrac{3}{-3} = -1$，$y_2 = \dfrac{3}{-1} = -3$，$y_3 = \dfrac{3}{1} = 3$，得$y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$，不符合$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$。
选项D：$y = -\dfrac{3}{x}$
$y_1 = -\dfrac{3}{-3} = 1$，$y_2 = -\dfrac{3}{-1} = 3$，$y_3 = -\dfrac{3}{1} = -3$，得$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$，符合条件。
D
9. 反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} $ 的图象如图所示，点 $ M $ 是该函数图象上一点，$ MN $ 垂直于 $ x $ 轴，垂足是 $ N $，如果 $ S_{△ MON} = 2 $，则 $ k $ 的值为
$-4$
.
答案：9. $-4$.
解析：
解：设点$M$的坐标为$(x,y)$。
因为$MN$垂直于$x$轴，垂足是$N$，所以$N$点坐标为$(x,0)$，则$ON = |x|$，$MN = |y|$。
$S_{△ MON} = \dfrac{1}{2} × ON × MN = \dfrac{1}{2} |x| |y| = 2$，即$|xy| = 4$。
又因为点$M$在反比例函数$y = \dfrac{k}{x}$的图象上，所以$k = xy$，则$|k| = 4$，即$k = \pm 4$。
由图象可知，反比例函数的两支分别位于第二、四象限，所以$k ＜ 0$，故$k = -4$。
$-4$
10. 如图，$ \odot O $ 的半径为 2，双曲线的解析式分别为 $ y = \dfrac{1}{x} $ 和 $ y = -\dfrac{1}{x} $，则阴影部分的面积是
$2π$
.
答案：10. $2π$.
解析：
解：由双曲线$y = \dfrac{1}{x}$和$y = -\dfrac{1}{x}$的对称性及圆$\odot O$的中心对称性可知，阴影部分面积为圆面积的一半。
圆$\odot O$半径为$2$，面积为$π r^2=π×2^2 = 4π$。
故阴影部分面积为$\dfrac{1}{2}×4π=2π$。
答案：$2π$
11. 反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} $ 的图象与一次函数 $ y = 2x + 1 $ 的图象的一个交点是 $ (1,k) $，则反比例函数的解析式是
$y=\frac{3}{x}$
.
答案：11. $y=\frac{3}{x}$.
解析：
解：因为交点$(1,k)$在一次函数$y = 2x + 1$上，所以将$x=1$代入$y = 2x + 1$，得$k=2×1 + 1=3$。则反比例函数的解析式为$y=\frac{3}{x}$。
12. 如图，双曲线 $ y = \dfrac{m}{x} $ 与直线 $ y = kx + b $ 交于点 $ M $，$ N $，并且点 $ M $ 的坐标为 $ (1,3) $，点 $ N $ 的纵坐标为 $ -1 $.根据图象信息可得关于 $ x $ 的方程 $ \dfrac{m}{x} = kx + b $ 的解为
$x_{1}=1,x_{2}=-3$
.
答案：12. $x_{1}=1,x_{2}=-3$.
解析：
解：因为点$M(1,3)$在双曲线$y = \dfrac{m}{x}$上，所以$3=\dfrac{m}{1}$，解得$m = 3$，双曲线方程为$y=\dfrac{3}{x}$。
点$N$在双曲线上且纵坐标为$-1$，则$-1=\dfrac{3}{x}$，解得$x=-3$，所以点$N$的坐标为$(-3,-1)$。
关于$x$的方程$\dfrac{m}{x}=kx + b$的解即为双曲线与直线交点的横坐标，所以解为$x_{1}=1$，$x_{2}=-3$。
$x_{1}=1,x_{2}=-3$
13. 如图，在平面直角坐标系中有一个 $ 5×2 $ 的矩形 $ DEFG $ 网格，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x}(k ≠ 0,x ＞ 0) $ 的图象经过格点 $ A $(小正方形的顶点)，同时还经过矩形 $ DEFG $ 的边 $ FG $ 上的点 $ C $，反比例函数 $ y = -\dfrac{k}{x}(k ≠ 0,x ＜ 0) $ 的图象经过格点 $ B $，且 $ S_{△ ABC} = 1 $，则 $ k = $
$\frac{5}{2}$
.
答案：13. $\frac{5}{2}$.
1. 如图，直线 $ y = x + a - 2 $ 与双曲线 $ y = \dfrac{4}{x} $ 交于 $ A $，$ B $ 两点，则当线段 $ AB $ 的长度取最小值时，求 $ a $ 的值.
答案：1. 解:
∵ 根据反比例函数的对称性可知, 要使线段 AB 的长度取最小值, 则直线 $y=x+a-2$ 经过原点,
∴ $a - 2 = 0$, 解得 $a = 2$.
