8. 在 -2，-1，0，1，2 这五个数中任取两数 $ m $，$ n $，则二次函数 $ y=(x - m)^{2} + n $ 的顶点在坐标轴上的概率为(
A
)
A.$ \dfrac{2}{5} $
B.$ \dfrac{1}{5} $
C.$ \dfrac{1}{4} $
D.$ \dfrac{1}{2} $
答案：8. A
解析：
在-2，-1，0，1，2中任取两数m，n，共有5×4=20种等可能结果。
二次函数$y=(x - m)^{2} + n$的顶点坐标为$(m,n)$。
顶点在坐标轴上的情况：
顶点在x轴上：$n=0$，此时m可取-2,-1,1,2，共4种；
顶点在y轴上：$m=0$，此时n可取-2,-1,1,2，共4种。
总符合条件的结果数为4+4=8种。
概率为$\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$。
A
9. 已知样本数据 $ x_{1} + 1 $，$ x_{2} + 2 $，$ x_{3} + 3 $ 的平均数是 6，那么数据 $ x_{1} $，$ x_{2} $，$ x_{3} $ 的平均数是
4
.
答案：9. 4.
解析：
由题意得，$\frac{(x_{1}+1)+(x_{2}+2)+(x_{3}+3)}{3}=6$，即$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+6}{3}=6$，等式两边同时乘以3得$x_{1}+x_{2}+x_{3}+6 = 18$，移项可得$x_{1}+x_{2}+x_{3}=12$，所以数据$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$的平均数为$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}=\frac{12}{3}=4$。
4
10. 一组数据 33，28，37，$ x $，22，23，它的中位数是 26，那么 $ x $ 这个数据是
24
.
答案：10. 24.
解析：
将这组数据从小到大排序，当$x$在不同位置时，中位数计算如下：
若$x ≤ 22$，排序后为$x,22,23,28,33,37$，中位数为$\frac{23 + 28}{2} = 25.5$，不符合题意。
若$22 ＜ x ≤ 23$，排序后为$22,x,23,28,33,37$，中位数为$\frac{23 + 28}{2} = 25.5$，不符合题意。
若$23 ＜ x ≤ 28$，排序后为$22,23,x,28,33,37$，中位数为$\frac{x + 28}{2}$，由$\frac{x + 28}{2} = 26$，解得$x = 24$，符合题意。
若$x ＞ 28$，排序后为$22,23,28,x,33,37$，中位数为$\frac{28 + x}{2}$，由$\frac{28 + x}{2} = 26$，解得$x = 24$，与$x ＞ 28$矛盾，舍去。
综上，$x = 24$。
11. 已知数据 $ a $，$ a $，$ b $，$ c $，$ d $，$ b $，$ c $，$ c $ 且 $ a ＜ b ＜ c ＜ d $，则这组数据的众数为
$ c $
，中位数为
$ \dfrac{b + c}{2} $
，平均数为
$ \dfrac{2a + 2b + 3c + d}{8} $
.
答案：11. $ c $；$ \dfrac{b + c}{2} $；$ \dfrac{2a + 2b + 3c + d}{8} $.
12. 一个样本 $ a $，3，5，7 的平均数是 $ b $，且 $ a $，$ b $ 是方程 $ x^{2} - 5x + 4 = 0 $ 的两根，则此样本的方差是
5
.
答案：12. 5.
解析：
解方程$x^{2}-5x + 4=0$，得$x_{1}=1$，$x_{2}=4$，则$a$，$b$为1和4。
样本平均数$b=\frac{a + 3+5+7}{4}=\frac{a + 15}{4}$。
若$a=1$，则$b=\frac{1 + 15}{4}=4$，符合题意；若$a=4$，则$b=\frac{4 + 15}{4}=\frac{19}{4}$，不符合$b=1$，舍去。
样本为1，3，5，7，方差$s^{2}=\frac{1}{4}[(1 - 4)^{2}+(3 - 4)^{2}+(5 - 4)^{2}+(7 - 4)^{2}]=\frac{1}{4}(9 + 1 + 1 + 9)=5$。
5
13. 从 1 到 10 这 10 张扑克牌中摸牌，如果第一次摸出的一张是 9，第二次在其余 9 张中任意摸取，则摸得奇数的概率是
$ \dfrac{4}{9} $
.
答案：13. $ \dfrac{4}{9} $.
解析：
从1到10中，奇数有1、3、5、7、9，共5个。第一次摸出9后，剩余的奇数有1、3、5、7，共4个，剩余总牌数为9张。所以第二次摸得奇数的概率是$\dfrac{4}{9}$。
14. 甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为
$ \dfrac{2}{3} $
.
答案：14. $ \dfrac{2}{3} $.
解析：
甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排，所有可能的排列情况有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种。
其中甲站在中间的情况有：乙甲丙、丙甲乙，共2种。
所以甲站在中间的概率为$\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$。
则甲没有站在中间的概率为$1 - \dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$。
$\dfrac{2}{3}$
三、解答题（共 5 小题，共 58 分）
15. （10 分）工人 A 的 5 次操作技能测试成绩（单位：分）是 7，6，8，6，8；工人 B 这 5 次操作技能测试成绩的平均分 $ \overline{x}_{\mathrm{B}} = 7 $，方差 $ s^{2}_{\mathrm{B}} = 2 $. 求：
（1）工人 A 操作技能测试成绩的平均分 $ \overline{x}_{\mathrm{A}} $ 和方差 $ s^{2}_{\mathrm{A}} $；
（2）提出一个有关“比较 A、B 两人的操作技能测试成绩”的问题，再做出解答.
答案：15.（1）$ \overline{x}_{A} = 7 $，$ s_{A}^{2} = 0.8 $；（2）答案不唯一，比如，A，B 两工人的操作技能测试成绩谁更稳定？答：A 更稳定.
解析：
（1）$\overline{x}_{A}=\frac{7+6+8+6+8}{5}=7$
$s_{A}^{2}=\frac{1}{5}[(7-7)^{2}+(6-7)^{2}+(8-7)^{2}+(6-7)^{2}+(8-7)^{2}]=\frac{1}{5}[0+1+1+1+1]=0.8$
（2）A，B 两工人的操作技能测试成绩谁更稳定？
因为$s_{A}^{2}=0.8$，$s_{B}^{2}=2$，且$0.8＜2$，所以A更稳定.
16. (10 分)为了提高学生的阅读能力，某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了
200
名学生，两幅统计图中的 $ m = $
84
，$ n = $
15
.
(2)已知该校共有 3600 名学生，请你估计该校喜欢阅读 A 类图书的学生约有多少人？
(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级 1 班要在本班 3 名优胜者(2 男 1 女)中随机选送 2 人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.
答案：16.（1）200，$ m = 84 $，$ n = 15 $；（2）1224 人；（3）$ \dfrac{2}{3} $.
解析：
(1)200，84，15
(2)3600×34%=1224(人)
(3)列表如下：
| |男1|男2|女|
|----|----|----|----|
|男1|—|(男1,男2)|(男1,女)|
|男2|(男2,男1)|—|(男2,女)|
|女|(女,男1)|(女,男2)|—|
共有6种等可能的结果，其中一男一女的结果有4种，所以概率为$\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$
