20. (12 分)如图(a)所示为一台电热水器,下表为该热水器的相关技术参数,其中高温挡的额定功率模糊不清。图(b)为该电热水器的内部简化电路,$R_1$、$R_2$为电热丝(阻值未知),$S_1$、$S_2$为挡位开关,$S_2$只能在 a、b 之间切换。电热水器在使用过程中会有漏电危险,当发生漏电时,电流会沿着水管经过喷头流过人体而发生触电事故。为防止触电事故发生,该电热水器在出水口处串接了一个隔电墙。隔电墙内部是一个螺旋状绝缘通道,如图(c)所示。(电源电压为 220 V)
(a) (b) (c)
(第 20 题)
(1) 求该电热水器处于高温挡时的额定功率(计算结果保留整数)。
(2) 为确保安全,要求淋浴时通过人体的漏电电流不超过 0. 2 mA,则该“隔电墙”的电阻至少为多大?(计算时忽略人体的电阻值)
(3) 说明“隔电墙”的内部做成螺旋状的原因。
答案：$20.(1)4889 W (2)1.1×10^{6} Ω (3)$为了减小水流的横截面积、增加水流的长度，以达到增大电阻、减小电流的目的
解析：
(1) 当只闭合$S_1$时，电路为$R_1$的简单电路，此时功率$P_1 = \frac{U^2}{R_1}$；当$S_1$闭合、$S_2$接$b$时，$R_1$与$R_2$串联，总功率$P_{串}=\frac{U^2}{R_1 + R_2}$；当$S_1$闭合、$S_2$接$a$时，$R_1$与$R_2$并联，总功率$P_{并}=P_1 + P_2$（$P_2=\frac{U^2}{R_2}$）。
已知中温挡功率$2200W$，低温挡$1210W$，低温挡为串联状态，中温挡为$R_1$单独工作。
由$P = \frac{U^2}{R}$，中温挡时$R_1=\frac{U^2}{P_{中}}=\frac{(220V)^2}{2200W}=22\Omega$。
低温挡串联时，$R_1 + R_2=\frac{U^2}{P_{低}}=\frac{(220V)^2}{1210W}=40\Omega$，则$R_2 = 40\Omega - 22\Omega = 18\Omega$。
高温挡为并联状态，$P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220V)^2}{18\Omega}\approx2688.89W$，高温挡功率$P_{高}=P_1 + P_2=2200W + 2688.89W\approx4889W$。
(2) 漏电时，隔电墙电阻$R$与人体串联，通过人体电流$I\leq0.2mA = 0.2×10^{-3}A$，忽略人体电阻，由$I=\frac{U}{R}$得$R=\frac{U}{I}=\frac{220V}{0.2×10^{-3}A}=1.1×10^{6}\Omega$。
(3) 为了减小水流的横截面积、增加水流的长度，以达到增大电阻、减小电流的目的。
(1) $4889$
(2) $1.1×10^{6}\Omega$
(3) 为了减小水流的横截面积、增加水流的长度，以达到增大电阻、减小电流的目的。
