22. 如图所示的电路中,$R_1 = 2 \Omega$,$R_2 = 3 \Omega$。当开关$S_1$闭合，$S_2$、$S_3$断开时,电流表的示数为 0.6 A;当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合时,电流表示数为 1.5 A,且灯泡正常发光。求：
(1) 电源电压。
(2) 灯泡的额定功率。
(3) 当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合时,通电 1 min,电流通过电阻$R_2$所做的功。(设电源电压恒定不变)
答案：1. （1）求电源电压：
当开关$S_1$闭合，$S_2$、$S_3$断开时，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路中的电流。
根据串联电路的电阻特点$R = R_1+R_2$，以及欧姆定律$U = IR$。
已知$R_1 = 2\Omega$，$R_2 = 3\Omega$，$I = 0.6A$，则$R=R_1 + R_2=2\Omega+3\Omega = 5\Omega$。
由$U = IR$可得，电源电压$U=0.6A×5\Omega = 3V$。
2. （2）求灯泡的额定功率：
当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合时，$R_2$与$L$并联，$R_1$被短路，电流表测干路电流。
因为并联电路中各支路两端的电压相等，都等于电源电压$U = 3V$，且灯泡正常发光，所以灯泡的额定电压$U_L=U = 3V$。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{3V}{3\Omega}=1A$。
因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过灯泡的电流$I_L=I - I_2$，已知干路电流$I = 1.5A$，则$I_L=1.5A - 1A=0.5A$。
根据$P = UI$，可得灯泡的额定功率$P_L=U_LI_L=3V×0.5A = 1.5W$。
3. （3）求当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合时，通电$1$分钟电流通过$R_2$所做的功：
已知$U = 3V$，$I_2 = 1A$，$t = 1min=60s$。
根据电功公式$W = UIt$（对于纯电阻电路$W=\frac{U^{2}}{R}t=UIt$），这里$U = 3V$，$I_2 = 1A$，$t = 60s$。
则$W_2=UI_2t=3V×1A×60s = 180J$。
综上，答案依次为：（1）$3V$；（2）$1.5W$；（3）$180J$。
23. 某农户家的厕所离居住的房屋有一段距离,他将标有“220 V 40 W”字样的灯泡、阻值为 990 $\Omega$ 的电阻和开关 S、$S_1$连成如图所示的电路。天黑后,开关 S 处于闭合状态,当无人入厕时,开关$S_1$断开,此时灯较暗,但能起到指示作用;当有人入厕时,闭合开关$S_1$,灯泡正常发光,起到照明作用。
(1) 当开关 S、$S_1$都闭合时,电阻 R 处于
短路
(短路/断路/通路)状态。
(2) 当灯泡起指示作用时,通过电阻 R 的电流是多少安?
(3) 通过计算说明无人入厕时和有人入厕时,电路消耗的功率的大小关系。
答案：23.(1)短路 (2)当灯起指示作用时，R与L串联。R_L=U_L²/P_L=(220V)²/40W=1210Ω，R_总=R+R_L=990Ω+1210Ω=2200Ω，I=U/R_总=220V/2200Ω=0.1A (3)无人入厕时，R与L串联，电路中消耗的总功率为$P_1=UI=0.1A×220V=22W；$当有人入厕时，L正常发光，电路中消耗的总功率为$P_2=P_L=40W。$因为$P_1＜P_2，$所以有人入厕时，电路中消耗的功率大
解析：
(1)短路
(2)解：灯泡电阻$R_{L}=\frac{U_{L}^{2}}{P_{L}}=\frac{(220\, V)^{2}}{40\, W}=1210\,\Omega$，总电阻$R_{ 总}=R+R_{L}=990\,\Omega+1210\,\Omega=2200\,\Omega$，通过电阻$R$的电流$I=\frac{U}{R_{ 总}}=\frac{220\, V}{2200\,\Omega}=0.1\, A$
(3)解：无人入厕时，电路消耗功率$P_{1}=UI=220\, V×0.1\, A=22\, W$；有人入厕时，电路消耗功率$P_{2}=P_{L}=40\, W$，因为$22\, W＜40\, W$，所以有人入厕时电路消耗功率大。
