答案：1. （1）
根据公式$P = \frac{U^{2}}{R}$（$P$为功率，$U$为电压，$R$为电阻），对于灯泡$L$，已知$U_{L}=12V$，$P_{L}=6W$。
则灯泡的阻值$R_{L}=\frac{U_{L}^{2}}{P_{L}}$，代入数据可得$R_{L}=\frac{(12V)^{2}}{6W}=24\Omega$。
2. （2）
解：闭合开关$S$、$S_{1}$，滑动变阻器滑片在$B$端时，$R_{2}$接入电路的电阻为$0$，$R_{1}$与$L$并联，灯泡恰好能正常发光，所以电源电压$U = U_{L}=12V$。
由$P = UI$（$I$为电流）可得，通过灯泡的电流$I_{L}=\frac{P_{L}}{U_{L}}=\frac{6W}{12V}=0.5A$。
因为并联电路干路电流$I = I_{1}+I_{L}$，已知$I = 0.9A$，所以通过$R_{1}$的电流$I_{1}=I - I_{L}=0.9A - 0.5A = 0.4A$。
再根据$R=\frac{U}{I}$，可得$R_{1}=\frac{U}{I_{1}}=\frac{12V}{0.4A}=30\Omega$。
3. （3）
解：当开关$S$闭合、$S_{1}$断开时，$L$与$R_{2}$串联。
根据$I=\frac{U}{R + R_{2}}$（$R$为灯泡电阻，$R_{2}$为滑动变阻器电阻），$P = I^{2}R$（$P$为先求功率，$I$为电流$R$为电阻）。
因为$U = 12V$，$R_{L}=24\Omega$，$R_{2}$最大为$24\Omega$，此时电路中电流最小$I_{min}=\frac{U}{R_{L}+R_{2max}}=\frac{12V}{24\Omega+\ 24\Omega}=0.25A$。
则灯泡消耗的最小功率$P_{Lmin}=I_{min}^{2}R_{L}=( \frac{12V}{24\Omega + \ 24\Omega})^{2}×24\Omega=(0.25A)^{2}×24\Omega = 1.5W$。
综上，答案依次为：（1）${\boldsymbol{24\Omega}}$；（2）$\boldsymbol{30\Omega}$；（3）$\boldsymbol{1.5W}$。