二、推导串联电阻的总电阻
1. 什么是串联电路的总电阻?
电阻 $ R_1 $、$ R_2 $ 串联接入电路,如图所示,此时通过电路的电流为 $ I $,电路两端的总电压为 $ U $,若把 $ R_1 $、$ R_2 $ 撤去,在原有电路中只接一个电阻 $ R_{串} $,此时通过电路的电流仍为 $ I $,说明把 $ R_{串} $ 接入电路和 $ R_1 $、$ R_2 $ 接入电路达到的效果完全相同,因此把电阻 $ R_{串} $ 称为 $ R_1 $、$ R_2 $ 的总电阻,又称为等效电阻。
2. 请你回忆以前学过的知识:串联电路的电流特点是
电流处处相等
;串联电路的电压特点是
总电压等于各用电器两端电压之和
。
3. 猜想:串联电路的总电阻 $ R_{串} $ 与 $ R_1 $、$ R_2 $ 的关系是:$ R_{串} = R_1 $
$+$
$ R_2 $。
4. 推导过程:(切入点:"和")
因为 $ U = U_1 + U_2 $,
而 $ U = $
$IR_{串}$
,$ U_1 = $
$IR_1$
,$ U_2 = $
$IR_2$
,(根据欧姆定律填写)
所以
$IR_{串}=IR_1 + IR_2$
。
又因为 $ I $
$=$
$ I_1 $
$=$
$ I_2 $,
所以
$R_{串}=R_1 + R_2$
。
总结:串联电路的总电阻等于
各分电阻之和
。
反思例题:还有其他方法可以求解吗? 请写出计算过程。(提示:可以利用串联总电阻计算)
5. 利用串联电路总电阻的知识,试着回答下面两个问题。
(1) 若 $ n $ 个相同的电阻 $ R $ 串联,则总电阻 $ R_{串} = $
$nR$
。
(2) 串联相当于增加了导体的
长度
(选填"长度"或"粗细"),所以串联电路的总电阻比每一个串联导体的电阻都
大
(选填"大"或"小")。
解析：
2. 串联电路的电流特点是电流处处相等；串联电路的电压特点是总电压等于各用电器两端电压之和。
3. 猜想：$R_{串}=R_1 + R_2$。
4. 推导过程：
因为$U = U_1+U_2$，而$U = IR_{串}$，$U_1 = IR_1$，$U_2 = IR_2$，所以$IR_{串}=IR_1 + IR_2$。
又因为$I = I_1 = I_2$，所以$R_{串}=R_1 + R_2$。
总结：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
反思例题：
已知$I$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，串联时$U = U_1+U_2$，$U_1 = I R_1$，$U_2 = I R_2$，则$U=I(R_1 + R_2)$，所以$R_{串}=\frac{U}{I}=R_1 + R_2$。
5. (1)若$n$个相同的电阻$R$串联，则总电阻$R_{串}=nR$。
(2)串联相当于增加了导体的长度，所以串联电路的总电阻比每一个串联导体的电阻都大。
