∵AB的垂直平分线交直线BC于点D，
∴AD=BD，∠BAD=∠B。
设∠B=∠BAD=x，则∠DAC=x-22.5°。
∠C=90°，∠BAC+∠B=90°，即(x+x-22.5°)+x=90°或(x-(x-22.5°))+x=90°。
情况1：3x-22.5°=90°，解得x=37.5°。
情况2：22.5°+x=90°，解得x=67.5°。
∠B=37.5°或67.5°。
C

证明：
①
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，①正确；
②
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD=30°，在Rt△AED中，DE=AD·sin30°=$\frac{1}{2}$AD，同理DF=$\frac{1}{2}$AD，
∴DE+DF=AD，②正确；
④连接BD、CD，
∵DM垂直平分BC，
∴BD=CD，在Rt△BED和Rt△CFD中，$\left\{\begin{array}{l}BD=CD\\ DE=DF\end{array}\right.$，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF，
∵AE=AF，AE=AB+BE，AF=AC-CF，
∴AE+AF=AB+AC+BE-CF，又
∵BE=CF，AE=AF，
∴2AE=AB+AC，④正确；
③假设DM平分∠EDF，则∠EDM=∠FDM，
∵DE⊥AB，DM⊥BC，
∴∠DEB=∠DMB=90°，∠EDM=∠EBD，同理∠FDM=∠FCD，
∴∠EBD=∠FCD，
∵∠EBD=∠ABC+90°，∠FCD=∠ACB+90°，
∴∠ABC=∠ACB，仅当AB=AC时成立，③错误；
综上，正确的有①②④。
①②④