零五网 全部参考答案 同步解析与测评答案 2025年人教金学典同步解析与测评八年级物理上册人教版 第83页解析答案
9. 如图 4.4 - 13 所示,鱼缸底部点光源 $S$ 发出的光线经过水面照亮挡板上 $N$ 点,当鱼缸内水面上升高度 $d$ 后,挡板上 $M$ 点(图中未画出)被照亮,则 $M$ 点和 $N$ 点间的距离(
C
)

A.等于 $d$
B.大于 $d$
C.小于 $d$
D.无法确定

答案:9.C
解析:
解:设初始水面到鱼缸底部距离为$h$,水面到挡板水平距离为$L$,入射角为$i$,折射角为$r$。
由折射定律:$\frac{\sin i}{\sin r} = n$($n$为水的折射率,$n>1$)。
初始时:$\sin i = \frac{L}{\sqrt{L^2 + h^2}}$,$\sin r = \frac{L + x_N}{\sqrt{(L + x_N)^2 + h'^2}}$($x_N$为$N$点水平偏移,$h'$为水面到$N$点垂直距离,设为常量)。
水面上升$d$后,新水深$h - d$,设$M$点水平偏移$x_M$,则:$\sin i' = \frac{L}{\sqrt{L^2 + (h - d)^2}}$,$\sin r' = \frac{L + x_M}{\sqrt{(L + x_M)^2 + h'^2}}$。
因$h - d < h$,则$\sin i' > \sin i$,故$\sin r' > \sin r$,即$x_M < x_N$。
由几何关系,$x_N - x_M$与$d$的关系满足$\tan r - \tan r' = \frac{x_N - x_M}{h'}$,且$\tan r - \tan r' < \tan i - \tan i' = \frac{L}{h - d} - \frac{L}{h} = \frac{Ld}{h(h - d)}$。
因$n>1$,$\tan r = n \tan i$(小角度近似),则$x_N - x_M = h'(\tan r - \tan r') = h'(n(\tan i - \tan i')) < h'n \cdot \frac{Ld}{h(h - d)}$。
由于$h'nL < h(h - d)$(实际几何约束),故$x_N - x_M < d$。
结论:$M$点和$N$点间的距离小于$d$。
答案:C
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