9. 如图,P(x,y)为函数 y= 3/2x 的图像上的一个动点,⊙P 的半径为 3,
(1) 求⊙P 与过点(2,0)且与 y 轴平行的直线相切时点 P 的坐标;
(2) 请分别写出⊙P 与过点(2,0)且与 y 轴平行的直线相交、相离时 x 的取值范围.
答案：解：(1)过P作直线x=2的垂线，垂足为A.
当点P在直线x=2右侧时，
AP=x-2=3，得x=5.∴P(5，$\frac {15}{2}).$
当点P在直线x=2左侧时，
PA=2-x=3，得x=-1.∴P(-1，$-\frac {3}{2}).$
∴当⊙P与直线x=2相切时，点
P的坐标为(5，$\frac {15}{2})$或(-1，$-\frac {3}{2}).$
(2)当-1＜x＜5时，⊙P与直线x=2相交.
当x＜-1或x＞5时，⊙P与直线x=2相离.
解析：
（1）过点$(2,0)$且与$y$轴平行的直线为$x=2$。
点$P(x,y)$到直线$x=2$的距离为$|x - 2|$。
因为$\odot P$与直线$x=2$相切，且半径为$3$，所以$|x - 2| = 3$。
当$x - 2 = 3$时，$x = 5$，则$y=\frac{3}{2}×5=\frac{15}{2}$，点$P$坐标为$(5,\frac{15}{2})$；
当$x - 2 = -3$时，$x = -1$，则$y=\frac{3}{2}×(-1)=-\frac{3}{2}$，点$P$坐标为$(-1,-\frac{3}{2})$。
所以点$P$的坐标为$(-1,-\frac{3}{2})$或$(5,\frac{15}{2})$。
（2）当$\odot P$与直线$x=2$相交时，$|x - 2| ＜ 3$，解得$-1 ＜ x ＜ 5$；
当$\odot P$与直线$x=2$相离时，$|x - 2| ＞ 3$，解得$x ＜ -1$或$x ＞ 5$。
例1 如图2.5.2,OA、OB是⊙O中互相垂直的两条半径,M是OB上任一点,连接AM并延长交⊙O于点C,过点C作直线交MB的延长线于点D,如果满足条件DM= DC,那么直线CD是⊙O的切线吗? 请说明理由.
答案：解：CD是⊙O的切线，理由如下：
连接OC，
∵ DM=DC∴ ∠DCM=∠DMC=∠AMO
∵ AO⊥DO∴ ∠AOM=90°
∴ ∠AMO+∠MAO=90°
∵ OA=OC∴ ∠MAO=∠MCO
∴ DCM+∠MCO=90°，
即∠DCO=90°
∴ CD是⊙O的切线
解析：
直线CD是⊙O的切线，理由如下：
连接OC。
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA。
∵OA⊥OB，
∴∠OAC+∠OMA=90°。
∵DM=DC，
∴∠DMC=∠DCM。
∵∠OMA=∠DMC，
∴∠OCA+∠DCM=∠OAC+∠OMA=90°，即∠OCD=90°。
∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线。
