2025年课课练九年级数学上册苏科版第46页解析答案

10. 如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE= 1 cm,BE= 5 cm,∠DEB= 60°.求CD的长.

答案：
解：作OF⊥CD，垂足为点F，连接OC，如图所示
∵ AE=1cm，BE=5cm
∴ AB=6cm，OA=3cm
∴ OE=OA-AE=2cm
在Rt△OEF中，∵ ∠DEB=60°，OE=2cm
∴$ EF=\frac 1 2OE=1cm$
∴$ OF={\sqrt {{OE}^{2}-{EF}^{2}}}={\sqrt {{2}^{2}-{1}^{2}}}={\sqrt {3}}cm$
在Rt△OCF中，
∵ OC=OA=3cm，$OF=\sqrt {3}cm$
∴$ CF={\sqrt {{OC}^{2}-{OF}^{2}}={\sqrt {6}}}cm$
∵ OF⊥CD
∴$ CD=2CF=2\sqrt {6}cm$

解析：

解：连接OD，过点O作OF⊥CD于点F。
∵AE=1cm，BE=5cm，
∴AB=AE+BE=6cm，
∴OA=OB=OD=3cm，
∴OE=OB-BE=3-5=-2cm（此处OE长度应为正值，正确计算为OE=OA-AE=3-1=2cm）。
在Rt△OEF中，∠DEB=60°，OE=2cm，
∴OF=OE·sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$cm。
在Rt△ODF中，OD=3cm，OF=$\sqrt{3}$cm，
∴DF=$\sqrt{OD^{2}-OF^{2}}=\sqrt{3^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{9-3}=\sqrt{6}$cm。
∵OF⊥CD，
∴CD=2DF=2$\sqrt{6}$cm。
答：CD的长为2$\sqrt{6}$cm。

例如图 2.3.1,残破的圆形轮片上,弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C,交弦 AB 于点 D.
(1) 求作此残片所在的圆的圆心(不写作法,保留作图痕迹);
(2) 已知 AB= 16,CD= 4,求(1)中所作圆的半径.

答案：

( 2 ) 连接OB，
∵AB=16，CD垂直平分AB
∴$BD=\frac {1}{2}AB=8$
设OB=OC=x，则OD=OC-CD=x-4
在Rt△OBD中，
∵$OB^2=BD^2+OD^2$
∴$x^2=8^2+( x-4 ) ^2$
解得，x=10
∴所作圆的半径为10.

解析：

（1）作图痕迹如图所示（作弦AB的垂直平分线CD，再任作一条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心）；
（2）设圆的半径为$r$，则$OD = r - 4$，$AD = \frac{AB}{2} = 8$。在$Rt\triangle AOD$中，由勾股定理得$AD^2 + OD^2 = OA^2$，即$8^2 + (r - 4)^2 = r^2$，解得$r = 10$。