8. 已知在如图所示的电路中,电流在一定时间段内正常通过某种电子元件":::::"的概率是0.5,则在一定时间段内,由该元件组成的电路A、B之间,电流能够正常通过的概率是
$\frac{3}{4}$
.
答案:$\frac{3}{4}$
解析:
电流不能正常通过电路的情况为两个元件均不能正常通过,概率为$(1-0.5)×(1-0.5)=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$。
电流能够正常通过的概率为$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
$\frac{3}{4}$
9. 小明准备去无锡旅游,游玩以下三个景点:"南长街"、"鼋头渚"、"惠山古镇",假设游玩的顺序是随机的.
(1)"南长街"作为游玩的第一个景点的概率是
$\frac{1}{3}$
;
(2)求游玩顺序为"南长街"、"鼋头渚"、"惠山古镇"的概率.
游玩顺序为“南长街”、“鼋头渚”、“惠山古镇”的概率为$\frac{1}{6}$。
答案:1. **(1)
三个景点的游玩顺序总共有$A_{3}^3=\frac{3!}{(3 - 3)!}=3×2×1 = 6$种(排列数公式$A_{n}^m=\frac{n!}{(n - m)!}$)。
“南长街”作为游玩的第一个景点时,剩下两个景点的排列顺序有$A_{2}^2=\frac{2!}{(2 - 2)!}=2×1=2$种。
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$(其中$n$是基本事件总数,$m$是事件$A$包含的基本事件数),所以“南长街”作为游玩的第一个景点的概率$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
2. **(2)
解:由(1)知,三个景点游玩顺序的总情况数$n = A_{3}^3=6$种。
游玩顺序为“南长街”、“鼋头渚”、“惠山古镇”这$1$种情况,即$m = 1$。
根据古典概型概率公式$P=\frac{m}{n}$,这里$n = 6$,$m = 1$,所以游玩顺序为“南长街”、“鼋头渚”、“惠山古镇”的概率$P=\frac{1}{6}$。
综上,(1)答案为$\frac{1}{3}$;(2)游玩顺序为“南长街”、“鼋头渚”、“惠山古镇”的概率为$\frac{1}{6}$。
10. 如图,一个大正方形地面上,编号分别为1、2、3、4的地块是四个全等的等腰直角三角形空地,中间是小正方形绿色草坪.一名训练有素的跳伞运动员,每次跳伞都能落在大正方形地面上.
(1)求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率;
(2)求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率.

答案:解:(1)将大正方形分成8个全等的等腰直角三角形,
其中草坪占4个。
∵每次跳伞落在8个等腰直角三角形的可能性是相等的
∴一共有8种等可能的结果,其中一次跳伞落在草坪上有4种结果
∴P(一次跳伞落在草坪上$)=\frac 48=\frac 12$
(2)一共有8×8=64种等可能的结果,其中两次落在草坪上有4×4=16种结果
∴P(两次跳伞都落在草坪上$)=\frac {16}{64}=\frac 14$