10. 从甲、乙两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取 200 个.在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据.柑橘直径用 x(单位：cm)表示.
将所收集的样本数据进行如下分组：
|组别|A|B|C|D|E|
|直径 x/cm|$3.5\leqslant x＜4.5$|$4.5\leqslant x＜5.5$|$5.5\leqslant x＜6.5$|$6.5\leqslant x＜7.5$|$7.5\leqslant x\leqslant8.5$|
整理样本数据,并绘制甲(图①)、乙(图②)两柑橘园样本数据的频数直方图,部分信息如下：
(1)求图①中 a 的值.
40
(2)若 A,B,C,D,E 五组数据的平均数分别取为 4,5,6,7,8,计算乙柑橘园样本数据的平均数.
6
(3)下列结论一定正确的是______(填正确结论的序号).
①
答案：1. （1）
解：因为样本总数为$200$个，所以$15 + 70+50 + a+25 = 200$。
即$160 + a=200$，解得$a = 40$。
2. （2）
解：由图②可知乙柑橘园$A$组频数$15$，$B$组频数$50$，$C$组频数$70$，$D$组频数$50$，$E$组频数$15$。
根据平均数公式$\overline{x}=\frac{x_1n_1 + x_2n_2+\cdots+x_kn_k}{n_1 + n_2+\cdots + n_k}$（这里$n$是频数，$x$是组平均数）。
则乙柑橘园样本数据的平均数$\overline{x}=\frac{4×15 + 5×50+6×70 + 7×50+8×15}{200}$。
先计算分子：$4×15+5×50 + 6×70+7×50+8×15=60 + 250+420+350 + 120$。
$60+250+420+350 + 120=(60 + 250)+(420+350)+120=310+770+120 = 1200$。
所以$\overline{x}=\frac{1200}{200}=6$。
3. （3）
①：对于中位数，$n = 200$，则中位数是第$100$个和第$101$个数据的平均数。
甲：$A$组$15$，$B$组$70$，$15 + 70=85\lt100$，$15 + 70+50=135\gt100$；乙：$A$组$15$，$B$组$50$，$15 + 50 = 65\lt100$，$15+50 + 70=135\gt100$，所以甲、乙两柑橘园样本数据的中位数均在$C$组，①正确。
②：众数是一组数据中出现次数最多的数据，甲柑橘园样本数据中$B$组频数$70$最大（假设图①中$B$组$70$是最大频数），乙柑橘园样本数据中$C$组频数$70$最大，所以甲、乙两柑橘园样本数据的众数不一定均在$C$组，②错误。
③：极差不能确定
综上，（1）$a = 40$；（2）乙柑橘园样本数据的平均数为$6$；（3）①。
