3. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别标有数字 1,2,3,4,5,6,投掷这枚骰子 5 次,记录每次骰子向上一面的数字.下面的统计结果中,能判断记录的这 5 个数字中一定没有出现 6 的是(
C
)
A.中位数是 3,众数是 2
B.平均数是 3,中位数是 2
C.平均数是 3,方差是 2
D.平均数是 3,众数是 2
解析:
选项A:中位数是3,众数是2
可能的5个数:2,2,3,4,6(含6),故A不符合。
选项B:平均数是3,中位数是2
设5个数从小到大:$a,b,2,d,e$,且$a+b+2+d+e=15$。
可能的数:1,1,2,5,6(含6),故B不符合。
选项C:平均数是3,方差是2
设5个数为$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$,则$\sum x_i=15$,方差$s^2=\frac{1}{5}\sum (x_i-3)^2=2$,即$\sum (x_i-3)^2=10$。
若含6,则$(6-3)^2=9$,剩余4个数需满足$\sum (x_i-3)^2=1$且$\sum x_i=9$。
剩余4个数只能为3,3,3,0(0不存在)或2,3,3,1($(2-3)^2+(1-3)^2=1+4=5>1$),矛盾。
故一定不含6,C符合。
选项D:平均数是3,众数是2
可能的5个数:2,2,2,3,6(含6),故D不符合。
答案:C