17. 若$|a-1|与(b+2)^{2}$互为相反数,求$(a+b)^{2024}+a^{2025}$的值.
答案：2
解析：
因为$|a - 1|$与$(b + 2)^2$互为相反数，所以$|a - 1| + (b + 2)^2 = 0$。
由于绝对值和平方数都是非负数，要使它们的和为$0$，则每一项都必须为$0$，即：
$a - 1 = 0$，解得$a = 1$；
$b + 2 = 0$，解得$b = - 2$。
将$a = 1$，$b = - 2$代入$(a + b)^{2024} + a^{2025}$可得：
$(1 + (-2))^{2024} + 1^{2025} = (-1)^{2024} + 1 = 1 + 1 = 2$。
2
18. 求下列代数式的值.
(1)若$a= -2$,求代数式$\frac{1}{2}a^{2}+1$的值；
(2)若$a+b= -2$,求代数式$\frac{1}{2}(a+b)^{2}+1$的值.
答案：（1）3；（2）3
解析：
（1）当$a = -2$时，$\frac{1}{2}a^{2}+1=\frac{1}{2}×(-2)^{2}+1=\frac{1}{2}×4 + 1=2 + 1=3$；
（2）当$a + b=-2$时，$\frac{1}{2}(a + b)^{2}+1=\frac{1}{2}×(-2)^{2}+1=\frac{1}{2}×4 + 1=2 + 1=3$。
