1. 如图,画一条水平数轴x,以原点O为圆心,每隔1个单位长度画一个同心圆,过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的夹角分别为30°,60°,90°,120°,…,330°的射线,这样就建立了“圆”坐标系.在建立的“圆”坐标系内,我们可以将点A,B,C的坐标分别表示为A(6,60°),B(5,180°),C(4,330°),则点D的坐标可以表示为
D(2,150°)
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答案：【解析】：
根据题意，点A、B、C的坐标分别表示为A(6,60°), B(5,180°), C(4,330°)。
观察点D的位置，它位于第2圈，且与正x轴的夹角为150°。
故点D的坐标应为(2,150°)。
【答案】：D(2,150°)
2. 如图,在平面直角坐标系中,点B(8,4),连接OB,将OB绕点O按逆时针方向旋转90°,得到OB',则点B'的坐标为
(-4,8)
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答案：$(-4,8)$
解析：
在平面直角坐标系中，将点$B(8,4)$绕原点逆时针旋转$90^\circ$，根据旋转公式，点$(x,y)$绕原点逆时针旋转$90^\circ$后的新坐标为$(-y,x)$。
因此，点$B(8,4)$旋转后的坐标为$(-4,8)$。
3. 已知和平广场A位于小明爷爷家东400 m,老年大学B位于小明爷爷家西600 m.小明从爷爷家到和平路小学C需先向南走300 m,再向西走400 m.
(1)请依据图中给定的单位长度,在图中建立合适的平面直角坐标系,写出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的坐标；
(2)求小明爷爷家到和平路小学C的直线距离.
答案：(1) 以小明爷爷家为原点，正东方向为$x$轴正方向，正北方向为$y$轴正方向建立平面直角坐标系，单位长度为$100m$。
和平广场$A$的坐标为$(4,0)$；老年大学$B$的坐标为$(- 6,0)$；和平路小学$C$的坐标为$(-4,-3)$。
(2) 小明爷爷家坐标为$(0,0)$，和平路小学$C$坐标为$(-4,-3)$。
根据两点间距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$，这里$x_1 = 0,y_1 = 0,x_2=-4,y_2 = - 3$，则$d=\sqrt{(-4 - 0)^2+(-3 - 0)^2}=\sqrt{16 + 9}=\sqrt{25}=5$。
因为单位长度为$100m$，所以小明爷爷家到和平路小学$C$的直线距离为$5×100 = 500m$。
解析：
(1)以爷爷家为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向建立平面直角坐标系。A(4,0)，B(-6,0)，C(-4,-3)。
(2)由勾股定理，爷爷家到C的直线距离为$\sqrt{(-4)^2+(-3)^2} × 100 = 500$m。
