活动一：忆一忆 写一写
1.
分类：无理数；表示：一一对应；运算：开平方中，一个正数有2个平方根，这两个平方根互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。开立方中，正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
2. 请你分别写出两个无理数与有理数.
两个无理数：$\pi$，$\sqrt{2}$；两个有理数：$2$，$\frac{1}{2}$ 。
3. 说说实数如何分类.
实数分类：按定义分：实数可分为有理数和无理数。有理数是整数（正整数、$0$、负整数）和分数统称；无理数是无限不循环小数。按大小分：实数可分为正实数、$0$、负实数。
答案：2. 两个无理数：$\pi$，$\sqrt{2}$；两个有理数：$2$，$\frac{1}{2}$ 。
3. 实数分类：
按定义分：实数可分为有理数和无理数。有理数是整数（正整数、$0$、负整数）和分数统称；无理数是无限不循环小数。
按大小分：实数可分为正实数、$0$、负实数。
图中填空：
分类：无理数；
表示：一一对应；
运算：开平方中，一个正数有$2$个平方根，这两个平方根互为相反数；$0$的平方根是$0$；负数没有平方根。开立方中，正数的立方根是正数；$0$的立方根是$0$；负数的立方根是负数。
活动二：想一想 做一做
1. 我们在学习“实数”时,画了这样一个图,即“以数轴上的单位长度为‘1’的线段画一个正方形,然后以原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”.
请根据图2-2,回答下列问题：
(1)线段OA的长是
$\sqrt{2}$
.
(2)画这个图形是为了说明什么？
画这个图形是为了说明实数与数轴上的点是一一对应的，对于数轴上这个表示$\sqrt{2}$的点A，可以用一个以原点为圆心，正方形对角线为半径的弧与x轴的交点来表示，体现了实数能在数轴上找到对应的点。
(3)这种研究和解决问题的方式,体现的数学思想方法是(
A
)
答案：(1)
由勾股定理，正方形的边长为$1$，则对角线长$OB = \sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$，因为$OA = OB$，所以线段$OA$的长是$\sqrt{2}$。
(2)
画这个图形是为了说明实数与数轴上的点是一一对应的，对于数轴上这个表示$\sqrt{2}$的点$A$，可以用一个以原点为圆心，正方形对角线为半径的弧与$x$轴的交点来表示，体现了实数能在数轴上找到对应的点。
(3)A
