活动一：读一读 说一说
1. 面积为2的正方形的边长为多少？面积为a的正方形的边长为多少？
2. 完成课本第62页的表格填空.
3. 说说算术平方根的定义和算术平方根的性质.
4. 求$\sqrt{(-16)^2}$的值,你的方法是什么？
答案：1.
设面积为$2$的正方形的边长为$x$，根据正方形面积公式$S = x^2$（$S$为面积，$x$为边长），则$x^2=2$，因为边长$x\gt0$，所以$x = \sqrt{2}$。
设面积为$a$（$a\gt0$）的正方形的边长为$y$，由$y^2=a$且$y\gt0$，可得$y=\sqrt{a}$。
2. 课本第62页表格填空需根据课本具体内容完成（因未提供课本具体表格内容，此处无法给出具体答案）。
3.
算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么这个数$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，规定$0$的算术平方根是$0$。
算术平方根的性质：$\sqrt{a}\geq0$（$a\geq0$）；$(\sqrt{a})^2=a$（$a\geq0$）；$\sqrt{a^2}=\vert a\vert=\begin{cases}a(a\geq0)\\ -a(a\lt0)\end{cases}$。
4.
先计算$(-16)^2 = 256$。
再求$\sqrt{(-16)^2}=\sqrt{256}$。
因为$16^2 = 256$，所以$\sqrt{256}=16$。
综上，答案依次为：1. $\sqrt{2}$，$\sqrt{a}$；3. 定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么这个数$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，规定$0$的算术平方根是$0$；性质：$\sqrt{a}\geq0$（$a\geq0$）；$(\sqrt{a})^2=a$（$a\geq0$）；$\sqrt{a^2}=\vert a\vert=\begin{cases}a(a\geq0)\\ -a(a\lt0)\end{cases}$；4. $16$。
解析：
1. 面积为2的正方形的边长为$\sqrt{2}$；面积为$a$的正方形的边长为$\sqrt{a}$（$a\geq0$）
2. （因未提供课本第62页表格内容，无法完成填空）
3. 算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，则这个非负数$x$叫做$a$的算术平方根，记作$\sqrt{a}$，读作“根号$a$”，$0$的算术平方根是$0$；算术平方根的性质：正数的算术平方根是正数，$0$的算术平方根是$0$，负数没有算术平方根
4. $\sqrt{(-16)^2}=\sqrt{256}=16$，方法是先计算$(-16)^2=256$，再求256的算术平方根
活动二：想一想 做一做
1. 求下列各数的算术平方根：
(1)0.0081；
因为$0.09^2 = 0.0081$，所以$0.0081$的算术平方根是$0.09$，即$\sqrt{0.0081}=0.09$。
(2)$2\frac{1}{4}$；
$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，因为$(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，所以$2\frac{1}{4}$的算术平方根是$\frac{3}{2}$，即$\sqrt{2\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$。
(3)$(-6)^2$；
$(-6)^2 = 36$，因为$6^2 = 36$，所以$(-6)^2$的算术平方根是$6$，即$\sqrt{(-6)^2}=\sqrt{36}=6$。
(4)3.
$3$的算术平方根是$\sqrt{3}$。
2. (1)$(\sqrt{3})^2$,$(\sqrt{-2})^2$,$(\sqrt{-5})^2$有意义吗？为什么？
$(\sqrt{3})^2$有意义，因为$3\gt0$；$(\sqrt{-2})^2$和$(\sqrt{-5})^2$无意义，因为在实数范围内，负数没有算术平方根。
(2)计算：$(\sqrt{0.01})^2= $
0.01
,$(\sqrt{5})^2= $
5
,$\sqrt{16^2}= $
16
,$\sqrt{(-16)^2}= $
16
.
(3)观察第(2)题中等式,你能得出什么结论？
结论：$(\sqrt{a})^2=a(a\geq0)$，$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$。
3. 一块面积为$19.6m^2$的长方形菜地,恰好可以分割成10块大小相同的小正方形菜地.求每一块小正方形菜地的边长.
设每一块小正方形菜地的边长为$x m$。
$10$块小正方形的面积为$10x^2 m^2$，已知长方形菜地面积为$19.6m^2$，则$10x^2 = 19.6$，$x^2 = 1.96$，因为$1.4^2 = 1.96$，所以$x = 1.4$。
答：每一块小正方形菜地的边长为$1.4m$。
答案：1.
(1)因为$0.09^2 = 0.0081$，所以$0.0081$的算术平方根是$0.09$，即$\sqrt{0.0081}=0.09$。
(2)$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，因为$(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，所以$2\frac{1}{4}$的算术平方根是$\frac{3}{2}$，即$\sqrt{2\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$。
(3)$(-6)^2 = 36$，因为$6^2 = 36$，所以$(-6)^2$的算术平方根是$6$，即$\sqrt{(-6)^2}=\sqrt{36}=6$。
(4)$3$的算术平方根是$\sqrt{3}$。
2.
(1)$(\sqrt{3})^2$有意义，因为$3\gt0$；$(\sqrt{-2})^2$和$(\sqrt{-5})^2$无意义，因为在实数范围内，负数没有算术平方根。
(2)$(\sqrt{0.01})^2 = 0.01$；$(\sqrt{5})^2 = 5$；$\sqrt{16^2}=16$；$\sqrt{(-16)^2}=\sqrt{256}=16$。
(3)结论：$(\sqrt{a})^2=a(a\geq0)$，$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$。
3.
设每一块小正方形菜地的边长为$x m$。
$10$块小正方形的面积为$10x^2 m^2$，已知长方形菜地面积为$19.6m^2$，则$10x^2 = 19.6$，$x^2 = 1.96$，因为$1.4^2 = 1.96$，所以$x = 1.4$。
答：每一块小正方形菜地的边长为$1.4m$。
