在$\bigtriangleup ABC$和$\bigtriangleup ADC$中，
$\begin{cases}AB = AD,\\BC = CD,\\AC = AC.\end{cases}$
根据“边边边”（$SSS$）判定定理，可得$\bigtriangleup ABC\cong\bigtriangleup ADC$。
因为$\bigtriangleup ABC\cong\bigtriangleup ADC$，所以$\angle BAE=\angle DAE$，$\angle ABE = \angle ADE$。
在$\bigtriangleup ABE$和$\bigtriangleup ADE$中，
$\begin{cases}AB = AD,\\\angle BAE=\angle DAE,\\AE = AE.\end{cases}$
根据“边角边”（$SAS$）判定定理，可得$\bigtriangleup ABE\cong\bigtriangleup ADE$。
因为$\bigtriangleup ABC\cong\bigtriangleup ADC$，所以$\angle BCE=\angle DCE$。
在$\bigtriangleup BCE$和$\bigtriangleup DCE$中，
$\begin{cases}BC = CD,\\\angle BCE=\angle DCE,\\CE = CE.\end{cases}$
根据“边角边”（$SAS$）判定定理，可得$\bigtriangleup BCE\cong\bigtriangleup DCE$。
所以全等三角形有$\bigtriangleup ABC\cong\bigtriangleup ADC$，$\bigtriangleup ABE\cong\bigtriangleup ADE$，$\bigtriangleup BCE\cong\bigtriangleup DCE$，共$3$对。

A.由$AB = CD$，$BD = CA$ 以及$BC=CB$，可根据$SSS$判定$\triangle ABC\cong\triangle DCB$。
B.由$\angle A=\angle D$，$AB = DC$以及$BC = CB$，是$SSA$，不能判定$\triangle ABC\cong\triangle DCB$。
C.由$\angle A=\angle D$，$\angle ACB=\angle DBC$以及$BC = CB$，可根据$AAS$判定$\triangle ABC\cong\triangle DCB$。
D.由$AB = DC$，$\angle ABC=\angle DCB$以及$BC = CB$，可根据$SAS$判定$\triangle ABC\cong\triangle DCB$。

用直尺和圆规作角平分线时，以O为圆心画弧，分别交OA、OB于点A、B，再分别以A、B为圆心，大于1/2AB长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC。则OA=OB，AC=BC，OC=OC，根据SSS可证△AOC≌△BOC，所以∠BOC=∠AOC。

(1)在△ABC和△ADE中，
∵AB=AD，AC=AE，BC=DE，
∴△ABC≌△ADE(SSS)，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠CAE=∠BAD．
(2)∵AB=AD，∠BAD=42°，
∴∠ABD=∠ADB=(180°-42°)/2=69°，
∵点B，D，C在同一直线上，
∴∠ADC=180°-∠ADB=180°-69°=111°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ADE=∠ABC=∠ABD=69°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=111°-69°=42°．

A选项：给出了两边及一边的对角相等，即AB=DE，BC=EF，∠A=∠D。这不符合全等三角形的任何判定定理，故A错误。
B选项：给出了两角及一边，但这一边并不是两角的夹边，即∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF。这也不符合全等三角形的判定定理，故B错误。
C选项：给出了两条边相等，即AB=DE，BC=EF，并且两个三角形的周长也相等。由周长相等，我们可以推出第三条边也相等，即AC=DF。这符合SSS（三边相等）的全等判定条件，故C正确。
D选项：只给出了三个角相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。没有边的信息，所以不能判定两个三角形全等，故D错误。