2. 煤炭是我国的主要矿产资源之一,每天有大量的煤炭运往全国各地.某煤矿现有100 t煤炭要运往甲、乙两厂.已知甲、乙两厂的有关信息如下表(表中“运费”一栏表示每吨煤炭运送1 km所需的费用)：
|工厂|运费/[元/(t·km)]|路程/km|所需质量/t|
|甲厂|1|150|不超过60|
|乙厂|1.2|100|不超过80|
现在要把100 t煤全部运出：
(1)试写出总运费y元与运往甲厂的煤炭质量x t之间的函数关系式；
(2)如果你是该矿的负责人,请设计出合理的运送方案,使所需的总运费最低,并求出最低总运费.
答案：(1) 运往甲厂煤炭质量为 $ x \, t $，则运往乙厂煤炭质量为 $ (100 - x) \, t $。
甲厂运费：$ 1 × 150 × x = 150x \, 元 $；
乙厂运费：$ 1.2 × 100 × (100 - x) = 120(100 - x) \, 元 $；
总运费 $ y = 150x + 120(100 - x) = 30x + 12000 $。
由题意得：
甲厂限制：$ x \leq 60 $；
乙厂限制：$ 100 - x \leq 80 \Rightarrow x \geq 20 $；
故 $ x $ 取值范围为 $ 20 \leq x \leq 60 $。
函数关系式：$ y = 30x + 12000 \, (20 \leq x \leq 60) $。
(2) $ y = 30x + 12000 $ 中，$ k = 30 ＞ 0 $，$ y $ 随 $ x $ 增大而增大。
当 $ x = 20 $ 时，$ y $ 最小。
此时运往乙厂：$ 100 - 20 = 80 \, t $，符合乙厂限制。
最低总运费：$ y = 30 × 20 + 12000 = 12600 \, 元 $。
方案：运往甲厂 $ 20 \, t $，运往乙厂 $ 80 \, t $，最低总运费 $ 12600 \, 元 $。
答案
(1) $ y = 30x + 12000 \, (20 \leq x \leq 60) $；
(2) 运往甲厂 $ 20 \, t $，乙厂 $ 80 \, t $，最低总运费 $ 12600 \, 元 $。
1. 已知一次函数$y= kx+2(k≠0)$的函数值y随x的增大而增大,则该函数的图象大致是(
A
)
A
B
C D
答案：A
解析：
一次函数的标准形式为$y=kx+b$，其中$k$为斜率。
当$k＞0$时，函数值$y$随$x$的增大而增大，函数图象是上升的；
当$k＜0$时，函数值$y$随$x$的增大而减小，函数图象是下降的。
题目中给出一次函数$y=kx+2$的函数值$y$随$x$的增大而增大，因此$k＞0$。
一次函数$y=kx+2$在$y$轴上的截距为2，即函数图象与$y$轴的交点为$(0,2)$，且图象是上升的。
观察选项，只有选项A的图象是上升的，且与$y$轴的交点在正半轴上。
2. 已知点$A(-2,m),B(3,n)在一次函数y= 2x+1$的图象上,则m与n的大小关系是(
C
)
A.$m＞n$
B.$m= n$
C.$m＜n$
D.无法确定
答案：C
解析：
已知点$A(-2,m)$和$B(3,n)$在直线$y=2x+1$上，将坐标代入方程：
对于点$A$，$m=2 × (-2)+1=-4+1=-3$；
对于点$B$，$n=2 × 3+1=6+1=7$。
由于一次函数$y=2x+1$的斜率$k=2＞0$，函数单调递增，$x$越大，$y$越大。比较$x$坐标，$-2＜3$，故$m＜n$。
3. 一辆轿车从A地驶向B地,设出发x h后,这辆轿车距离B地y km,已知y与x之间的函数表达式为$y= 200-80x$,则轿车从A地到达B地所用时间是______h.
[答案]：
2.5
答案：$2.5$
解析：
已知轿车距离B地的距离$y$与时间$x$的关系为$y= 200-80x$，
当轿车从A地到达B地时，距离$y$为$0$，
因此可以建立方程：
$0= 200-80x$，
移项得：
$80x= 200$，
系数化为$1$得：
$x= 2.5$。
所以，轿车从A地到达B地所用时间是$2.5h$。
4. 小华和玲玲沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料,学校与图书馆的路程是5 km,小华骑共享单车,玲玲步行.当小华从原路回到学校时,玲玲刚好到达图书馆.图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s km与所经过的时间t min之间的函数关系,请根据图象回答下列问题：
(1)玲玲的速度为
$\frac{1}{8}$
km/min,小华返回学校的速度为
$\frac{1}{2}$
km/min.
(2)小华和玲玲在出发a min时,两人到学校的距离相等,求a的值.
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答案：(1) 玲玲的速度：路程5km，时间40min，速度为$5÷40=\frac{1}{8}$km/min；小华返回时间为$40 - 30 = 10$min，路程5km，返回速度为$5÷10=\frac{1}{2}$km/min。
(2) 玲玲路程：$s_{玲玲}=\frac{1}{8}t$。
情况1：小华去程（$0\leq a\leq15$），$s_{小华}=\frac{1}{3}t$，令$\frac{1}{3}a=\frac{1}{8}a$，解得$a=0$（出发时，舍去）。
情况2：小华停留（$15\leq a\leq30$），$s_{小华}=5$，令$5=\frac{1}{8}a$，$a=40$（不在此区间，舍去）。
情况3：小华返回（$30\leq a\leq40$），$s_{小华}=-0.5t + 20$，令$-0.5a + 20=\frac{1}{8}a$，解得$a=32$。
(1) $\frac{1}{8}$；$\frac{1}{2}$
(2) $32$
