1. 在下列运算中,结果为正数的有(
A
)
① $(-5.4)+(+2.3)$；② $-\frac{5}{4}+1\frac{1}{4}$；③ $-81÷\frac{1}{4}×\frac{4}{9}÷(-15)$；④ $-2^{2}×(-2)^{2}$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：A
解析：
①$(-5.4)+(+2.3)=-3.1$，结果为负数；
②$-\frac{5}{4}+1\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}+\frac{5}{4}=0$，结果不是正数；
③$-81÷\frac{1}{4}×\frac{4}{9}÷(-15)=-81×4×\frac{4}{9}×(-\frac{1}{15})=(-324)×\frac{4}{9}×(-\frac{1}{15})=(-144)×(-\frac{1}{15})=\frac{48}{5}$，结果为正数；
④$-2^{2}×(-2)^{2}=-4×4=-16$，结果为负数。
综上，结果为正数的有1个。
A
2. 一个数的立方等于-32与 $\frac{1}{2}$ 的商的绝对值,这个数是
4
.
答案：4
解析：
设这个数为$x$。
$-32$与$\frac{1}{2}$的商为$-32÷\frac{1}{2}=-64$，其绝对值为$|-64| = 64$。
由题意得$x^3=64$，解得$x=\sqrt[3]{64}=4$。
4
3. 填空：
(1) $-6-4÷(-2)=$
-4
；
(2) $0-2^{2}×(-3)=$
12
；
(3) $-2^{2}-3^{3}=$
-31
；
(4) $-64÷(-4)^{2}=$
-4
；
(5) $-9÷(-3)^{2}=$
-1
；
(6) $-12÷3×\left(-\frac{1}{2}\right)=$
2
.
答案：-4
12
-31
-4
-1
2
解析：
(1) 先计算除法：$4 ÷ (-2) = -2$，再计算减法：$-6 - (-2) = -6 + 2 = -4$。
(2) 先计算指数：$2^2 = 4$，再计算乘法：$4 × (-3) = -12$，最后计算减法：$0 - (-12) = 12$。
(3) 分别计算指数：$-2^2 = -4$，$3^3 = 27$，再相加：$-4 - 27 = -31$。
(4) 先计算指数：$(-4)^2 = 16$，再计算除法：$-64 ÷ 16 = -4$。
(5) 先计算指数：$(-3)^2 = 9$，再计算除法：$-9 ÷ 9 = -1$。
(6) 按顺序计算：$-12 ÷ 3 = -4$，再乘以$-\frac{1}{2}$：$-4 × \left(-\frac{1}{2}\right) = 2$。
4. 计算：
(1) $2×(-3)^{3}-4×(-3)+15$；
(2) $-8-3×(-1)^{3}-(-4)^{2}$；
(3) $-1^{6}-\frac{1}{6}×\left[2-(-3)^{2}\right]$；
(4) $-3-\left[-2+\left(1-0.2×\frac{3}{5}\right)÷(-2)\right]$.
答案：解:原式=-54+12+15
=-27
解:原式=-8+3-16
=-21
解:原式$=-1-\frac {1}{6}×(-7)$
$=\frac{1}{6}$
解:原式$=-3-(-2-\frac {11}{25})$
$=-\frac{14}{25}$
1. 观察下列式子并填空：
$1⊙3= 1×4+3= 7$； $3⊙1= 3×4+1= 13$；
$5⊙4= 5×4+4= 24$； $4⊙3= $
4×4+3=19
.
$a⊙b= $
a×4+b
；若 $a\neq b$,则 $a⊙b$
≠
$b⊙a$.(填“=”或“≠”)
答案：4×4+3=19
a×4+b,
≠
2. (1) 已知n为正整数,求 $(-1)^{n}+(-1)^{n+1}$ 的值；
(2) 已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,且 $|x|= 4$,求 $x-|a+b-2|+|1-cd|$ 的值.
答案：解$:$
$(1)(-1)^{n}-(-1)^{n}=0$
$(2)$由题$,a+b=0,cd=1,x=±4$
∴原式$=±4-|-2|+|1-1|=2$或$-6$
3. 观察下列各式的规律并回答问题：
① $1×3+1= 4= 2^{2}$；② $2×4+1= 9= 3^{2}$；③ $3×5+1= 16= 4^{2}$；④ $4×6+1= 25= 5^{2}$.
第10个式子怎么表示？第n个式子呢？
答案：解$: 10×12+1=121=11^{2}$
$ n(n+2)+1=(n+1)^{2}$
