由图像可知，物质甲和水升高相同温度$60^{\circ}C$时，甲加热时间$t_{甲}=10\ min$，水加热时间$t_{水}=20\ min$。
因两个电热器相同，相同时间内产生热量相同，故$Q_{甲}=\frac{t_{甲}}{t_{水}}Q_{水}=\frac{10}{20}Q_{水}=\frac{1}{2}Q_{水}$。
根据$Q=cm\Delta t$，$m$、$\Delta t$相同，$c=\frac{Q}{m\Delta t}$，则$c_{甲}=\frac{Q_{甲}}{Q_{水}}c_{水}=\frac{1}{2}×4.2×10^{3}\ J/(kg·℃)=2.1×10^{3}\ J/(kg·℃)$。
A

由热量公式$Q = cm\Delta t$得$\frac{Q_甲}{Q_乙}=\frac{c_甲m_甲\Delta t_甲}{c_乙m_乙\Delta t_乙}$。已知$\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{1}{3}$，$\frac{Q_甲}{Q_乙}=\frac{2}{1}$，代入得$\frac{2}{1}=\frac{c_甲×1×\Delta t_甲}{c_乙×3×\Delta t_乙}$，化简得$\frac{c_甲\Delta t_甲}{c_乙\Delta t_乙}=6$。
A选项：$\frac{c_甲}{c_乙}×\frac{\Delta t_甲}{\Delta t_乙}=\frac{1}{3}×\frac{2}{1}=\frac{2}{3}\neq6$；
B选项：$\frac{3}{1}×\frac{2}{1}=6$；
C选项：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\neq6$；
D选项：$\frac{2}{3}×\frac{3}{2}=1\neq6$。
B