1. 列表梳理正比例函数的图象和性质：
| 函数表达式 | ______ | ______ |
| 函数图象 | | |
| 图象经过的象限 | ______ | ______ |
| 函数变化趋势 | ______ | ______ |
答案：y=kx(k＞0),y=kx(k＜0),一、三,二、四,y 随x 的增大而增大,y 随x 的增大而减小
解析：
| 函数表达式 | $y=kx(k＞0)$ | $y=kx(k＜0)$ |
|--------------------|-----------------------|-----------------------|
| 函数图象 | （对应第一列给定的上升直线图） | （对应第二列给定的下降直线图） |
| 图象经过的象限 | 一、三 | 二、四 |
| 函数变化趋势 | $y$ 随 $x$ 的增大而增大 | $y$ 随 $x$ 的增大而减小 |
2. 函数$y= -3x$的图象经过(
B
)
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
答案：B
解析：
对于函数$y = -3x$，它是正比例函数，其中比例系数$k=-3$。
因为当$k＜0$时，正比例函数$y = kx$的图象经过第二、四象限，而$-3＜0$，所以函数$y = -3x$的图象经过第二、四象限。
B
3. 已知$A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)是关于x的函数y= mx$的图象上的两点,当$x_1＜x_2$时,$y_1＜y_2$,则$m$的取值范围是(
A
)
A.$m＞0$
B.$m＜0$
C.$m＞1$
D.$m＜1$
答案：A
解析：
因为点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在函数$y = mx$的图象上，所以$y_1=mx_1$，$y_2=mx_2$。
已知当$x_1 ＜ x_2$时，$y_1 ＜ y_2$，即$mx_1 ＜ mx_2$，移项可得$m(x_2 - x_1) ＞ 0$。
因为$x_1 ＜ x_2$，所以$x_2 - x_1 ＞ 0$，则$m ＞ 0$。
A
4. 在探究正比例函数$y= kx$($k$为常数,$k≠0$)的图象时,小蒋列表如下,其中$m$的值为
-6
.
| $x$ | ... | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | ... |
| $y$ | ... | 12 | 6 | 0 | $m$ | -12 | ... |
答案：-6
解析：
当$x = 1$时，$y = 6$，代入$y=kx$，得$6=k×1$，解得$k = 6$，所以函数解析式为$y=6x$。当$x=-1$时，$m=6×(-1)=-6$。
$-6$
5. 下列正比例函数中,$y随x$增大而减小的有
②③
,其中,减小最快的是
②
.(填序号)
①$y= 2x$；②$y= -3x$；③$y= (\sqrt{2}-\sqrt{3})x$；④$y= \frac{\sqrt{10}}{2}x$.
答案：②③,②
6. 已知正比例函数$y= 2x$,当$1≤x≤2$时,$y$的最小值为(
C
)
A.4
B.5
C.2
D.0
答案：C
解析：
因为正比例函数$y = 2x$中，$k = 2＞0$，所以$y$随$x$的增大而增大。当$1\leq x\leq2$时，$x$取最小值$1$时，$y$有最小值，$y_{min}=2×1 = 2$。
C
7. 如图所示是光从空气进入水中的光路图,以入射点$O$为原点,建立平面直角坐标系,并设$y_1= k_1x$,$y_2= k_2x$.关于$k_1与k_2$的关系,下列选项中正确的是(
D
)
A.$k_2＜0＜k_1$
B.$k_1＜0＜k_2$
C.$k_1＜k_2＜0$
D.$k_2＜k_1＜0$
答案：D
解析：
由图像可知，$y_1=k_1x$经过第二、四象限，$y_2=k_2x$经过第四象限，所以$k_1＜0$，$k_2＜0$。
在第四象限取相同的$x$值，对应的$y_1$的值大于$y_2$的值，即$k_1x ＞ k_2x$（$x＞0$），两边同时除以$x$（$x＞0$，不等号方向不变），得$k_1 ＞ k_2$。
综上，$k_2 ＜ k_1 ＜ 0$。
D
