1. 无限不循环小数叫作
无理数
,和有理数类似,无理数分为
正无理数
和
负无理数
.
答案：无理数,正无理数,负无理数
2. 写一个大于2且小于3的无理数
$\sqrt{5}$
(写出一个即可).
答案：$\sqrt{5}$(答案不唯一)
3. 面积为3的正方形的边长
不是
有理数,面积为4的正方形的边长
是
有理数.(填“是”或“不是”)
答案：不是,是
4. 下列各组实数中,都是无理数的是(
D
)
A.-2,6,$\frac{1}{6}$
B.$\sqrt{64}$,9,$-\sqrt{10}$
C.$\pi$,$\frac{1}{11}$,$\sqrt{31}$
D.$-\sqrt{42}$,$\sqrt{30}$,$-\pi$
答案：D
解析：
A. -2, 6, $\frac{1}{6}$均为有理数；
B. $\sqrt{64}=8$, 9为有理数，$-\sqrt{10}$为无理数；
C. $\frac{1}{11}$为有理数，$\pi$, $\sqrt{31}$为无理数；
D. $-\sqrt{42}$, $\sqrt{30}$, $-\pi$均为无理数。
D
5. 以下正方形的边长是无理数的是(
C
)
A.面积为9的正方形
B.面积为49的正方形
C.面积为8的正方形
D.面积为25的正方形
答案：C
解析：
A. 面积为9的正方形，边长为$\sqrt{9}=3$，是有理数；
B. 面积为49的正方形，边长为$\sqrt{49}=7$，是有理数；
C. 面积为8的正方形，边长为$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，是无理数；
D. 面积为25的正方形，边长为$\sqrt{25}=5$，是有理数；
C
6. 把下列各数分别填在相应的集合中：$-\frac{11}{12}$,$\sqrt[3]{2}$,$-\sqrt{4}$,0,$-\sqrt{0.4}$,$\sqrt[3]{8}$,$\frac{\pi}{4}$,$0.\dot{2}\dot{3}$,3.14
答案：有理数:$-\frac{11}{12},-\sqrt{4},$$0,\sqrt[3]{8},0.\dot{2}\dot{3},3.14$ 无理数:$\sqrt[3]{2},-\sqrt{0.4},\frac{\pi}{4}$
7. 试举一例,说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的：
$\pi -\pi =0$
.(答案不唯一)
答案：$\pi -\pi =0$.(答案不唯一)
解析：
$\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$
8. 约公元前500年,古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示. 后来,人们把这些数取名为无理数. 请你根据这个故事写出一个无理数：
$\sqrt{2}$
.
答案：$\sqrt{2}$
9. 下列说法中,正确的是(
C
)
① 无理数与非零有理数的积是无理数；② 无理数与有理数的和一定是无理数；③ 带根号的数是无理数；④ 无理数的平方是有理数.
A.①③
B.①④
C.①②
D.②③
答案：C
解析：
① 无理数与非零有理数的积是无理数；
② 无理数与有理数的和一定是无理数；
③ 带根号的数不一定是无理数，如 $\sqrt{4}=2$ 是有理数；
④ 无理数的平方不一定是有理数，如 $\pi^2$ 是无理数；
正确的是①②，答案选 C。
10. 若$a= -\frac{\sqrt{2}}{2}$,则下列不等式正确的是(
C
)
A.$-2 ＜ a ＜ -\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2} ＜ a ＜ -1$
C.$-1 ＜ a ＜ -\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2} ＜ a ＜ 0$
答案：C
解析：
$\sqrt{2}\approx1.414$，则$a=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx-\frac{1.414}{2}=-0.707$。
$-1 ＜ -0.707 ＜ -\frac{1}{2}$，即$-1 ＜ a ＜ -\frac{1}{2}$。
C
