1. 鸡兔同笼,共有24个头,68只脚,设兔有x只,可列方程
4x+2(24-x)=68
.
答案：4x+2(24-x)=68
2. 一项工作甲单独做需20h,乙单独做需12h,若甲、乙两人合做,需
7.5
h才能做完.
答案：7.5
解析：
设工作总量为单位“1”，甲的工作效率为$\frac{1}{20}$，乙的工作效率为$\frac{1}{12}$。
甲、乙合作的工作效率为：$\frac{1}{20} + \frac{1}{12} = \frac{3}{60} + \frac{5}{60} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}$
合作所需时间为：$1 ÷ \frac{2}{15} = 1 × \frac{15}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$
7.5
3. 甲组有10人,乙组有14人. 现在另增调12人加入甲组或乙组,要使乙组人数是甲组人数的2倍,则甲组应增加
2
人.
答案：2
解析：
设甲组应增加$x$人，则乙组增加$(12 - x)$人。
调整后甲组人数为$10 + x$，乙组人数为$14 + (12 - x) = 26 - x$。
根据乙组人数是甲组人数的2倍，可得方程：$26 - x = 2(10 + x)$
解方程：
$26 - x = 20 + 2x$
$-x - 2x = 20 - 26$
$-3x = -6$
$x = 2$
2
4. 某车间有30名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺栓22个或螺母16个. 若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是(
A
)
A.2×22x= 16(30-x)
B.2×16x= 22(30-x)
C.22x= 16(30-x)
D.16x= 22(30-x)
答案：A
解析：
分配$x$名工人生产螺栓，则生产螺母的工人有$(30 - x)$名。
每天生产螺栓的数量为$22x$个，每天生产螺母的数量为$16(30 - x)$个。
由于一个螺栓套两个螺母，螺母数量需是螺栓数量的2倍，因此有：
$2×22x = 16(30 - x)$
A
5. 学校计划购买A,B两种型号的小黑板,已知1块A型小黑板比1块B型小黑板贵20元,且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元. 求A型小黑板、B型小黑板的单价.
答案：设A型小黑板单价为x元,B型小黑板单价为(x-20)元,根据题意,得5x+4(x-20)=820,解得x=100,购买一块B型小黑板需要80元.答:A型小黑板单价为100元,B型小黑板单价为80元
6. 在一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,每两棵树的间隔相等. 若每隔5m栽1棵,则树苗缺21棵；若每隔6m栽1棵,则树苗正好用完. 求原有树苗多少棵.
答案：设原有树苗x棵,根据题意,得5(x+21-1)=6(x-1),解得x=106.答:原有树苗106棵
7. 某车间有技工85人,平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个. 已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套,通过合理安排,分配恰当的人数生产甲种或乙种零件,可以使得每天生产的配套零件最多,最多为(
A
)
A.200套
B.201套
C.202套
D.203套
答案：A
解析：
设安排$x$人生产甲种零件，则安排$(85 - x)$人生产乙种零件。
每天生产甲种零件$16x$个，乙种零件$10(85 - x)$个。
因为每$2$个甲种零件和$3$个乙种零件配成一套，所以配套时甲、乙零件数量比为$2:3$，可得：
$\frac{16x}{2} = \frac{10(85 - x)}{3}$
$8x = \frac{850 - 10x}{3}$
$24x = 850 - 10x$
$34x = 850$
$x = 25$
每天生产甲种零件$16×25 = 400$个，可配$400÷2 = 200$套。
每天生产乙种零件$10×(85 - 25) = 600$个，可配$600÷3 = 200$套。
最多为$200$套。
A
8. 甲、乙两个仓库货物的质量之比是3∶5,从甲仓库运出2t货物给乙仓库后,甲、乙两仓库货物的质量之比是1∶2. 甲仓库原来有货物(
A
)
A.18t
B.20t
C.22t
D.24t
答案：A
解析：
设甲仓库原来有货物$3x$吨，乙仓库原来有货物$5x$吨。
运出后甲仓库有$(3x - 2)$吨，乙仓库有$(5x + 2)$吨。
由题意得$\frac{3x - 2}{5x + 2} = \frac{1}{2}$
$2(3x - 2) = 5x + 2$
$6x - 4 = 5x + 2$
$6x - 5x = 2 + 4$
$x = 6$
甲仓库原来货物：$3x = 3×6 = 18$吨
A
9. 一项工作,甲单独做需9天完成,乙单独做需12天完成,如果两人合做几天后,余下的工作再由甲单独做2天完成,那么甲、乙两人合做了
4
天.
答案：4
解析：
设甲、乙两人合做了$x$天。
甲的工作效率为$\frac{1}{9}$，乙的工作效率为$\frac{1}{12}$。
两人合做$x$天的工作量为$(\frac{1}{9} + \frac{12}{1})$x，甲单独做2天的工作量为$\frac{1}{9} × 2$。
根据总工作量为1，可列方程：$(\frac{1}{9} + \frac{1}{12})x + \frac{1}{9} × 2 = 1$
通分计算：$(\frac{4}{36} + \frac{3}{36})x + \frac{2}{9} = 1$
$\frac{7}{36}x + \frac{2}{9} = 1$
移项：$\frac{7}{36}x = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$
解得：$x = \frac{7}{9} ÷ \frac{7}{36} = \frac{7}{9} × \frac{36}{7} = 4$
4
