$\left| -\frac{1}{2024} \right| = \frac{1}{2024}$，答案选C。

因为$|a + 2|$与$(b - 1)^2$互为相反数，所以$|a + 2| + (b - 1)^2 = 0$。
由于绝对值和平方数都是非负数，即$|a + 2| \geq 0$，$(b - 1)^2 \geq 0$，要使它们的和为$0$，则每一项都必须为$0$。
因此可得：$a + 2 = 0$，解得$a = -2$；$b - 1 = 0$，解得$b = 1$。
所以$a + b = -2 + 1 = -1$，则$(a + b)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
B

①$-2\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$，其倒数是$-\frac{3}{7}$，正确；
②若$|a|=2$，则$a=2$或$a=-2$，正确；
③$-\frac{1}{2}$的相反数是$\frac{1}{2}$，错误；
④绝对值等于它本身的数是非负数，错误。
正确的序号是①②。
C

-6与5两点间的距离为$5 - (-6) = 11$，将其五等分，每段长度为$\frac{11}{5} = 2.2$。
点A在-6右侧2.2处，位置为$-6 + 2.2 = -3.8$；
点B在点A右侧2.2处，位置为$-3.8 + 2.2 = -1.6$；
点C在点B右侧2.2处，位置为$-1.6 + 2.2 = 0.6$；
点D在点C右侧2.2处，位置为$0.6 + 2.2 = 2.8$。
各点到原点的距离分别为：$|-3.8| = 3.8$，$|-1.6| = 1.6$，$|0.6| = 0.6$，$|2.8| = 2.8$。
最靠近原点的是点C。
C

设运动时间为$ t $秒。
初始时，点$ A $表示的数为$-2$，向左运动速度为每秒$1$个单位长度，$ t $秒后点$ A $表示的数为$-2 - t$；
点$ B $初始表示的数为$4$，向右运动速度为每秒$2$个单位长度，$ t $秒后点$ B $表示的数为$4 + 2t$。
因为点$ M $到点$ A$，$ B $的距离相等，所以点$ M $是线段$ AB $的中点，点$ M $表示的数为$\frac{(-2 - t) + (4 + 2t)}{2} = \frac{t + 2}{2} = 1 + \frac{1}{2}t$。
当$ t = 0 $时，点$ M $表示的数为$1$，其运动速度为$\frac{1}{2}$个单位长度/秒，方向向右。
B