12. 图(a)是灯泡L和定值电阻R的I-U图像,将L和R先后以图(b)和图(c)两种方式连在同一电源上。若图(b)中$U_{1}:U_{2}= m$,图(c)中$I_{1}:I_{2}= n$,则下列关系正确的是(
B
)。
A.$m= n$
B.$m\lt n$
C.$m\gt n$
D.$mn= 1$
答案:【解析】:
本题可先根据$I - U$图像判断出灯泡$L$和定值电阻$R$的电阻特点,再分别分析图(b)和图(c)中电压和电流的关系,进而得出$m$和$n$的大小关系。
1. 分析灯泡$L$和定值电阻$R$的电阻特点:
由图(a)的$I - U$图像可知,定值电阻$R$的$I - U$图像是一条过原点的直线,根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$(其中$I$为电流,$U$为电压,$R$为电阻)可知,定值电阻$R$的阻值不变。
灯泡$L$的$I - U$图像是一条曲线,说明其电阻随电压的变化而变化,且随着电压的增大,曲线的斜率逐渐变小,即灯泡的电阻逐渐增大。
2. 分析图(b)中$U_1$与$U_2$的关系:
在图(b)中,灯泡$L$和定值电阻$R$串联,串联电路中电流处处相等,设此时电路中的电流为$I$。
根据$U = IR$(其中$U$为电压,$I$为电流,$R$为电阻)可知,$U_1 = IR_L$,$U_2 = IR$,则$\frac{U_1}{U_2}=\frac{IR_L}{IR}=\frac{R_L}{R}=m$。
因为在串联电路中,灯泡两端的电压小于电源电压,定值电阻两端的电压也小于电源电压,且灯泡电阻$R_L$小于串联时的等效电阻$R_{串}=R_L + R$,所以$R_L\lt R$(可通过分析图像中相同电流下灯泡和电阻的电压大小关系得出),即$m\lt1$。
3. 分析图(c)中$I_1$与$I_2$的关系:
在图(c)中,灯泡$L$和定值电阻$R$并联,并联电路中各支路两端的电压相等且等于电源电压$U$。
设灯泡的电阻为$R_{L}'$,根据$I=\frac{U}{R}$可知,$I_1 = \frac{U}{R_{L}'}$,$I_2 = \frac{U}{R}$,则$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{U}{R_{L}'}}{\frac{U}{R}}=\frac{R}{R_{L}'}=n$。
因为在并联电路中,灯泡两端的电压等于电源电压,此时灯泡的电阻$R_{L}'\gt R$(可通过分析图像中相同电压下灯泡和电阻的电流大小关系,再根据$R = \frac{U}{I}$得出),所以$n\gt1$。
4. 比较$m$和$n$的大小:
由上述分析可知$m\lt1$,$n\gt1$,所以$m\lt n$。
【答案】:B