9. 图(a)所示是小明设计的电子秤原理图,其中E为由两节干电池串联组成的电源,Ⓥ是电压表,$R_{0}$是阻值为5Ω的定值电阻,R是一根长为6cm、阻值为10Ω的均匀电阻丝,C是一根弹簧,其压缩量$\Delta L$与所受压力F的关系如图(b)所示。假设弹簧的电阻和塑料托盘的重力可忽略不计,并且弹簧处于原长时滑片P刚好在电阻丝的A端,g取10N/kg。
(1) 选用的电压表的最大测量值应该是多少?
(2) 当电压表的示数为1V时,所测重物的质量是多少?
(3) 若塑料托盘的重力不可忽略,则上述电子秤测得的质量偏大还是偏小?
答案：(1) 解：电源电压$E = 2×1.5V = 3V$。当滑片P在B端时，电压表测量电阻丝R两端电压，此时电路总电阻$R_{总}=R_{0}+R = 5\Omega + 10\Omega = 15\Omega$，电路电流$I=\frac{E}{R_{总}}=\frac{3V}{15\Omega}=0.2A$，电压表示数$U = IR = 0.2A×10\Omega = 2V$，故电压表最大测量值为$2V$。
(2) 解：电压表示数$U' = 1V$时，电路电流$I'=\frac{U'}{R_{AP}}$，又$I'=\frac{E}{R_{0}+R_{AP}}=\frac{3V}{5\Omega + R_{AP}}$，则$\frac{1V}{R_{AP}}=\frac{3V}{5\Omega + R_{AP}}$，解得$R_{AP}=2.5\Omega$。电阻丝单位长度电阻$\frac{10\Omega}{6cm}=\frac{5}{3}\Omega/cm$，则$AP$长度$L=\frac{2.5\Omega}{\frac{5}{3}\Omega/cm}=1.5cm$，弹簧压缩量$\Delta L = 6cm - 1.5cm = 4.5cm$。由图(b)知$\Delta L = 0.1F$（$F$单位N，$\Delta L$单位cm），则$F=\frac{4.5cm}{0.1cm/N}=45N$，质量$m=\frac{F}{g}=\frac{45N}{10N/kg}=4.5kg$。
(3) 偏小。
