7. 如图所示,某人正在做俯卧撑,他的身体可以看成一个杠杆,O为支点,A'为他的重心,OA= 0.9 m,AB= 0.6 m。他的体重为500 N,每做一次将身体撑起,肩部上升0.4 m。在某次测试中,他撑起身体1次用时1 s。求:
(1) 地面对他的手的支持力。
(2) 他将身体撑起一次所做的功。
(3) 他将身体撑起时的功率。
答案：(1) 解：根据杠杆平衡条件 $F_1l_1 = F_2l_2$，动力臂 $OB = OA + AB = 0.9\,\text{m} + 0.6\,\text{m} = 1.5\,\text{m}$，阻力臂 $OA = 0.9\,\text{m}$，阻力 $F_2 = G = 500\,\text{N}$。
则 $F × OB = G × OA$，
$F = \frac{G × OA}{OB} = \frac{500\,\text{N} × 0.9\,\text{m}}{1.5\,\text{m}} = 300\,\text{N}$。
(2) 解：所做的功 $W = Fs = 300\,\text{N} × 0.4\,\text{m} = 120\,\text{J}$。
(3) 解：功率 $P = \frac{W}{t} = \frac{120\,\text{J}}{1\,\text{s}} = 120\,\text{W}$。
(1) 300 N
(2) 120 J
(3) 120 W
8. 现有30包大米,总质量为150 kg。王师傅想尽快将它们搬上10 m高的库房。如图所示是王师傅可以提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像。由图可知,他可以提供的最大功率为
50
W;为了尽快将大米搬到库房,他每次应搬
3
包。若每次下楼时间是上楼时间的一半,则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间为
450
s。(g取10 N/kg)
答案：解：
1. 由图像可知，最大功率为50W。
2. 每包大米质量：$m_{包}=\frac{150kg}{30}=5kg$。
图像中最大功率50W对应的质量为15kg，每次搬运包数：$n=\frac{15kg}{5kg/包}=3包$。
3. 每次搬运大米重力：$G=mg=15kg×10N/kg=150N$，
每次上楼做功：$W=Gh=150N×10m=1500J$，
每次上楼时间：$t_{上}=\frac{W}{P}=\frac{1500J}{50W}=30s$，
每次下楼时间：$t_{下}=\frac{1}{2}t_{上}=15s$，
总次数：$\frac{30包}{3包/次}=10次$，
总时间：$t=10×(t_{上}+t_{下})=10×(30s+15s)=450s$。
50；3；450
